Question

积分中值定理经典错误是什么？

Answer 1

积分中值定理经典错误是：

用积分中值定理后，所得商的分母为t，而分子是被积函数在积分区域内一点的值，此时是不能再用洛必达法则的（尽管分子当t趋于0+时极限是0），因为已无法保证分子与分母这两个函数满足柯西中值定理的条件了。

积分中值定理的使用注意：

限定了这必须是一个连续函数，否则的话，可能刚好函数在点处没有定义。这个也是定理成立的先决条件。第二点是简单介绍一下连续函数的介值定理，它的含义是说对于一个在区间[a, b]上连续的函数，对于任一在其最大值和最小值之间的常数，我们必然可以在区间[a, b]上找到一点，使得该点的函数值等于这个常数。