线性代数题目？ 100
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解: 由AX+2B=BA+2X
得 (A-2E)X = B(A-2E)
因为 |A-2E| =
0 0 1
0 1 0
2 0 0
= -2 ≠ 0
所以 A-2E 可逆.
所以 X = (A-2E)^-1 B (A-2E)
所以 X^5 = (A-2E)^-1 B^5 (A-2E).
(A-2E)^-1 =
0 0 1/2
0 1 0
1 0 0
所以 X^5 =
0 0 1/2 1^5 0 0 0 0 1
0 1 0 * 0 0 0 * 0 1 0
1 0 0 0 0 (-1)^5 2 0 0
=
-1 0 0
0 0 0
0 0 1
得 (A-2E)X = B(A-2E)
因为 |A-2E| =
0 0 1
0 1 0
2 0 0
= -2 ≠ 0
所以 A-2E 可逆.
所以 X = (A-2E)^-1 B (A-2E)
所以 X^5 = (A-2E)^-1 B^5 (A-2E).
(A-2E)^-1 =
0 0 1/2
0 1 0
1 0 0
所以 X^5 =
0 0 1/2 1^5 0 0 0 0 1
0 1 0 * 0 0 0 * 0 1 0
1 0 0 0 0 (-1)^5 2 0 0
=
-1 0 0
0 0 0
0 0 1
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