已知f(x)的一个原函数是(sinx)lnx，求∫ (π,1）xf (x) dx．
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【答案】：因 f(x)的一个原函数是(sinx)lnx，
故： f(x)=(sinxlnx)'=cosxlnx+sinx/x
∫ (π,1）xf ' (x) dx=∫(π,1)xdf(x)
=xf(x)(π,1)-∫(π,1)f(x)xdx
=x(cosxlnx+sinx/x)(π,1)-sinxlnx(π,1)
=-πlnπ-sin1 style='color: rgb(51, 51, 51); font-family: zuoyeFont_mathFont, "Microsoft Yahei", 宋体, sans-serif; font-size: 14px; background-color: rgb(255, 255, 238);'>
故： f(x)=(sinxlnx)'=cosxlnx+sinx/x
∫ (π,1）xf ' (x) dx=∫(π,1)xdf(x)
=xf(x)(π,1)-∫(π,1)f(x)xdx
=x(cosxlnx+sinx/x)(π,1)-sinxlnx(π,1)
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