Question

已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=9,CD=5,AD=6.试说明四边形ABCD是直角梯形？

Answer 1

过点A作AE∥CD,交BC于点E
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=5,EC=AD=6
∴BE=BC-EC=9-6
在△ABE中
∵3^2+4^2=5^2
即AB^2+BE^2=AE^2
∴∠B是直角
故四边形ABCD是直角梯形
S梯形ABCD=（6+9)×4÷2=30,2,从A、D点分别向BC边引垂线，分别记交点为E、F，设AE=x，FC=y，由于AD||BC，所以AE=DF，对此可列方程。我这边无法直接输入公式，你就自己算下吧，我告诉你结果：最后求得x=0，y=3，也就是AB边是直角边，体型的面积也就好算了，是30。,2,若 过D做AB的平行线交BC于E。则
DEAB且DE=AB=4,
BEAD且BE=AD=6,故EC=BC-BE=9-6=3,
而CD=5
所以有：|CD|^2=|DE|^2+|CE|^2，所以 证毕。
该直角梯形面积为(6+9)*4/2=30,1,过D作DE∥AB,交BC于E
∵AD‖BC
∴四边形ABED是平行四边形
∴AB=DE=4，AD=BE=6
∴EC=BC-BE=3
∵CD=5
∴CD²=DE²+CE²
∴∠DEC=90°
∵AB∥DE
∴∠B=∠DEC=90°
∴梯形ABCD是直角梯形
∴梯形ABCD的面积=(6+9)×4÷2=30,0,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=9,CD=5,AD=6.试说明四边形ABCD是直角梯形
求梯形ABCD的面积