43.设 xf(x)dx=arctanx+c ,求 f(x)dx
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∫xf(x)dx = arctanx + C
xf(x) = (arctanx)’= 1/(1+x^2)
f(x) = 1/[x(1+x^2)] = (1/2)[1/(1+x)+(1-x)/(1+x^2)]
= (1/2)[1/(1+x) + 1/(1+x^2) - x/(1+x^2)]
∫f(x)dx = (1/2)[ln|1+x| + arctanx - (1/2)ln(1+x^2)] + C1
xf(x) = (arctanx)’= 1/(1+x^2)
f(x) = 1/[x(1+x^2)] = (1/2)[1/(1+x)+(1-x)/(1+x^2)]
= (1/2)[1/(1+x) + 1/(1+x^2) - x/(1+x^2)]
∫f(x)dx = (1/2)[ln|1+x| + arctanx - (1/2)ln(1+x^2)] + C1
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