Question

用数学归纳法证明：-1+3-5+…+（-1） n （2n-1）=（-1） n n．

Answer 1

证明：春坦（1）当n=1时，左边=-1，右边=-1，
∴左边=右边
（2）假设n=k时等式成立，即：-1+3-5+…+（-1） ^k （2k-1）=（-1） ^k k；
当n=k+1时，等式左边=-1+3-5+…+（-1） ^k （2k-1）+（-1） ^k+1 （2k+1）
=（-1） ^k k+（-1） ^k+1 （2k+1）
=（-1） ^k+1 ．（-k+2k+1）
=（-1） ^k+1 （k+1）．
这就是亩森碧说，n=k+1时，等式成立．迅举
综上（1）（2）可知：-1+3-5+…+（-1） ⁿ （2n-1）=（-1） ⁿ n对于任意的正整数成立．