x²dy+xydx=0的通解？
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这是一个一阶非齐次常微分方程，可以通过分离变量的方法求解。
将方程变形为：
$$x,dy + x^2\frac{dy}{dx} = 0$$
将变量分离，得到：
$$\frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x}$$
对两边同时积分，得到：
$$\ln|y| = -\ln|x| + C_1$$
其中 $C_1$ 是积分常数，整理后得到：
$$y = \frac{C}{x^2}$$
其中 $C = \pm e^{C_1}$ 是一个非零常数。因此，方程的通解为：
$$y = \frac{C}{x^2}$$
其中 $C$ 是任意常数。
将方程变形为：
$$x,dy + x^2\frac{dy}{dx} = 0$$
将变量分离，得到：
$$\frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x}$$
对两边同时积分，得到：
$$\ln|y| = -\ln|x| + C_1$$
其中 $C_1$ 是积分常数，整理后得到：
$$y = \frac{C}{x^2}$$
其中 $C = \pm e^{C_1}$ 是一个非零常数。因此，方程的通解为：
$$y = \frac{C}{x^2}$$
其中 $C$ 是任意常数。
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