Question

根号下1+x*2分之1的不定积分

Answer 1

积分过程为

令x = sinθ，则dx = cosθ dθ

∫√(1-x²)dx 

=∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ) 

=∫cos²θdθ

=∫(1+cos2θ)/2dθ 

=θ/2+(sin2θ)/4+C

=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C

=(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C

=(1/2)[arcsinx+x√(1 - x²)]+C（以上C为常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

不定积分公式

1、∫kdx=kx+c 

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 　　

3、∫1/xdx=ln|x|+c 　　

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c 　　

5、∫e^xdx=e^x+c 　　

6、∫sinxdx=-cosx+c 　

7、∫cosxdx=sinx+c 　　

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c