根号下x^2-1分之一不定积分

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鲸志愿
2022-09-30 · 专注大中学生升学规划服务
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积分过程为


令x = sinθ,则dx = cosθ dθ


∫√(1-x²)dx 


=∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ) 


=∫cos²θdθ


=∫(1+cos2θ)/2dθ 


=θ/2+(sin2θ)/4+C


=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C


=(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C


=(1/2)[arcsinx+x√(1 - x²)]+C(以上C为常数)


扩展资料:


不定积分求法:


1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。


2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。


(1)第一类换元法(即凑微分法)。通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。


(2)第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。


3、分部积分法。设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 


两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。


不定积分公式


1、∫kdx=kx+c 


2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c   


3、∫1/xdx=ln|x|+c   


4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c   


5、∫e^xdx=e^x+c   


6、∫sinxdx=-cosx+c  


7、∫cosxdx=sinx+c   


8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

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