Question

大学物理学中的积分是怎么回事？

比如说，如图，中的E是一个定值还是可以是关于dl的函数

Answer 1

积分是根据曲线上某个量的变化率求曲线上该量的分布函数的方法。
定积分则是将曲线上各点的物理量累加起来的意思。
dl就是把l分成无限多段时其中的一段。E是l的函数，将dl那一段（长度为无穷小)的位置值带入到E中得到的一个数值。∫ 就是把无穷多个（所有的这些）段对应的E值累加起来的意思。

上图中的E是一个电场，l是包围电场的一个闭全区域的边界。
意思是沿这个边界的一圈 积分。这是定积分的一种形式。只不过起点和终点重合。

具体的这个积分式的意思是：电场E中，一个电荷qo,沿闭合回路l绕一圈做功的总和。结果应该是0。
因为：无论电荷的路线怎么样，E是什么样分布，q0最终回到了起点就等于总位移是0，因而总功为0。

Answer 2

如果E是一个定值的话，那么E就是可以提取到积分式之前的，不能提取说明是关于E的函数，在这个问题中它是一个关于l的函数，而不是关于dl，积分式表示，在函数图像上，函数曲线与坐标轴之间的面积，曲线在坐标轴上方的取正，在下方的取负。

Answer 3

电场E时空是坐标的函数，楼主的问题为定态问题，所以E变为空间的函数。
dl是电荷的路径，W是功。也就是说当电荷沿路径l移动时的功。
楼主所说的定值意义就是定态问题，即E不随时间变化，但不代表不对空间变化。数学语言表示为E对时间t的偏微分（不是全微分）等于0，E对空间的偏微分不一定为零。

Answer 4

黑图啊，积分是用于计算非线性的关系。