Question

信号与系统的分析方法

Answer 1

信号与系统的分析方法如下：

第一种是微分方程法，解法有多种，因为初值条凯肆件的存在，这种方法并不方便。但是，其中有一种衍生的盯晌轿方法值得注意——Heaviside展开法，就是用算子P代替微分与积分的符号，将微分方程转换为代数方程求解。第二种是傅里叶变化法，将具有微积分性质的电路元件变换为阻抗形式，然后再频域中以阻抗网络的形式进行分析。其实也就是《电路分析》中的相量法。

以上两者，大家在熟练操作的情况下会发现非常相似，很多时候除了 p,1p 与 jω,1jω 这两组算子的区别，公式的其他部分都是相同的。这也就印证了Heaviside展开法和相量法都有着积分变换的背景。

提到积分变换，我们应当意识到拉普拉斯变换的运用情形是包含傅里叶变换的。因此，以上提到的两种变换也能从拉普拉斯变换来推导。许多情况下，将算子p,1p 与 jω,1jω 替换为 s,1s 就可以得到复频域的表达式。另外，考虑到拉氏变换的优点，许多写不出傅氏变换，积分不收敛的情形仍然可以用拉普拉斯变换来来解决。

总结一下，拉氏变换分析系谨销统有三大好处：可包含初始状态，避免微分方程，避免积分运算。