Question

当x,y是何实数时,多项式x^2+y^2-2x-4y+8取最小值?最小值是多少?？

Answer 1

x^2+y^2-2x-4y+8
=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+3
=(x-1)^2+(y-2)^2+3
∵(x-1)^2≥0,(y-2)^2≥0即最小为0
∴当x-1=0,y-2=0时,原式是最小值
即x=1,y=2时,原式最小为3,10,x为1，y为2时,2,原式=（x-1）^2+(y-2)^2+3
所以x=1，y=2时取最小值，最小值为3,2,x^2+y^2-2x-4y+8
= (x-1)^2 + (y-2)^2 + 3
>= 3
等号在x = 1，且y = 2时取
最小值3,1,这道题显然是用典型的配方法，并且还想说明，任意一个实数R的完全平方都大
于或等于0.即R^2>=0
原式=(X^2-2X+1)+(Y^2-4Y+4)+3
=(X-1)^2+(Y-2)^2+3
因为R^2>=0
所以，当且仅当X-1=0且Y-2=0时取得最小值
即 X=1 ,Y=2
最小值为3,1,x^2+y^2-2x-4y+8
=(x-1)²+(y-2)²+3
当x=1, y=2时取最小值
最小值3,0,当x,y是何实数时,多项式x^2+y^2-2x-4y+8取最小值?最小值是多少?
怎么写?