如图,已知四边形ABCD,P是对角线AC上一点,AD=AB,DP=BP.求证:AC平分∠BCD.
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∵AD=AB;AP=AP;DP=BP； 由SSS（边边边）定理 ∴△ADP≌△ABP；∴∠DPA=∠BPA; ∴∠DPC=∠BPC;DP=BP 又∵PC=PC;由边角边（SAS）定理；∴△DPC≌△BPC; ∴∠DCP=BCP;∵P点在AC上,∴AC平分∠BCD.证毕.
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