Question

一道关于三角形的数学题，做晕了。

已知 锐角三角形ABC中,AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，S△ABC＝18cm²，S△BDE＝2cm²，DE＝2√2cm，求点B到直线AC的距离（ 没图，好像需要自己画，要步骤） 跪求各位帮忙。

Answer 1

按照题意画图，设AD和CE焦点为O，并连结BO交AC于F，则BF⊥AC
先证明三角形AOE和三角形COD相似，很容易
则OD：OE=OC：OA又因为角AOC=角EOD 所以三角形DOE和COA相似，边角边
所以角CAO=DEO 角ACO=EDO
角BED+CED=90°角BCA+DAC=90°
所以BED=BCA，同理推BDE=BAC
所以三角形BDE和三角形BAC相似
（DE：AC）的平方=S△BDE：S△ABC
解得AC=6√2cm
AC*BF*1/2=18
解得BF=3√2cm

Answer 2

解，由于AD垂直BC，CE垂直AB，
则有三角形ABC相似于三角形DBE，由三角形DBE的面积和DE=2倍根号2得高为根号2
由两三角形相似得
根号2的平方:h�0�5=2:18
解得h=3倍根号2
即点B到AC的距离为3倍根号2

Answer 3

∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴A、E、D、C四点同在以AC为直径的圆上，
〈BED=〈ACB，（圆愉接四边形外角等于内对角），〈B=〈B，
∴△BED∽△BCA
∴S△BED/S△BCA=（DE/AC）^2,
2/18=(2√2/AC)^2,
∴AC=6√2,
设AD与CE相交于H，H为三角形的垂心，连结BH，并延长交AC于F，则BF就是B点至AC的距离，即AC边上的高，
∵S△ABC=AC*BF/2，
∴BF=2S△ABC/AC=2*18/（6√2）=3√2。
点B到直线AC距离为3√2

Answer 4

都是高手 楼主怎么不来