Question

解一道数学题，很简单的，是关于三角形

Answer 1

如图,是城市部分街道示意图,△ABC与△ECD均为等边三角形,A,B,C,D,E,F,G,H为"公共汽车停靠站",甲公共汽车从A站出发,按照A→H→G→D→E→C→F的顺序终到F站;乙公共汽车从B站出发,按照B→F→H→E→D→C→G的顺序终到站G站,如果甲,乙两公共汽车分别从A,B站同时出发,在各站耽误的时间均相同,且两车的行驶速度也一样,试问哪一辆公共→汽车先到达指定终到站?为什么
两车同时到达
首先，甲、乙两车在路上均停靠5个站点（甲：H、G、D、E、C；乙：F、H、E、D、C），那么在站点耽误的总时间是一样多；
其次，两车走的路程一样，速度一样，所以在路上行驶所用的时间也一样。
甲走的路程=AD+DE+EC+CF
乙走的路程=BE+ED+DC+CF
其中，DE、CF公共，EC=DC（△ECD为等边三角形）
所以，关键是AD、BE的大小
因为，△ABC、△ECD均为等边三角形
所以：∠ACB=∠ECD=60°
所以，∠ECF=180°-（∠ACB+∠ECD）=180°-120°=60°
所以，∠ACD+∠ECF+∠ECD=60°+60°=120°
∠BCE=∠ACD+∠ECF=60°+60°=120°
所以：∠ACD=∠BCE
所以，在△ACD和△BCE中：
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
所以，△ACD≌△BCE
所以，AD=BE