Question

一道有关三角形的数学题

在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交与点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为____
答案是1/2，求过程，谢谢各位大虾了

Answer 1

连CF。设三角形CDF面积为x，△CEF面积为y（后面都是面积）
△ACD中：x+3y=1（即△ABC的1/3）
△BCE中：3x+y=1(即△ABC的1/3）
4x+4y=2,
S四边形DCEF=x+y=1/2.

Answer 2

设S△EFD=s, 显然S△AFB=9s;
因为S△CED=3*(1/3)^2=1/3,所以梯形面积AEDB=3-1/3=8/3=9s+S△EDB+S△EDA-s=;
又因为S△EDB=S△EDA=2/3*1/3*S△ABC=2/3；
所以梯形面积AEDB=8s+2*2/3=8/3；所以8s=4/3;s=1/6;
所以四边形DCEF的面积为s+S△CED=1/3+1/6=1/2