Question

高一数学~~ 数列问题。。

设数列{an}（n是下标）的前n项和为2an-2^n（前一个n是下标）
（1）求数列的第一项，第四项。
（2）证明：{an-1-2an}是等比数列（n-1，n均为下标）
（3）求此数列的通项公式
急啊~~~ 大家帮帮忙~ 要详细的答案。。。。

Answer 1

解：(1)∵S[n]=2a[n]-2^n
∴S[1]=a[1]=2a[1]-2^1
即：a[1]=2
∵S[2]=a[1]+a[2]=2a[2]-2^2
∴a[2]=6
∵S[3]=a[1]+a[2]+a[3]=2a[3]-2^3
∴a[3]=16
∵S[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]=2a[4]-2^4
∴a[4]=40

∴a[1]=2，a[4]=40

(2)∵S[n]=2a[n]-2^n
∴S[n+1]=2a[n+1]-2^(n+1)
a[n+1]=2a[n+1]-2a[n]-2^n
即：a[n+1]-2a[n]=2^n
∵a[2]-2a[1]=6-4=2
如果一个数列是首项和公比均为2的等比数列，那么其通项公式就是：2*2^(n-1)=2^n
∴{a[n+1]-2a[n]}就是首项和公比均为2的等比数列
【说明：你题目中前一项是a[n-1]，估计是“笔”误，应该是：a[n+1]。】

(3)∵a[n+1]-2a[n]=2^n
∴上式两边同除以2^(n+1)，得：
a[n+1]/2^(n+1)-a[n]/2^n=1/2
∵a[1]=2
∴{a[n]/2^n}是首项为a[1]/2^1=1，公差为1/2的等差数列
即：a[n]/2^n=1+(n-1)/2=(n+1)/2
∴a[n]=[(n+1)/2]2^n=(n+1)2^(n-1)

Answer 2

a1=S1=2a1-2^1
a1=2
S(n)=2a(n)-2^n
a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2^(n)-2a(n-1)+2^(n-1)
a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)
a(n)=2^(n-1)a1+2^(n-1)2^0+2^(n-2)2^1+...+2^1*2^(n-2)
=2^n+(n-1)2^(n-1)
=(n+1)2^(n-1)

Answer 3

1、
a1=S1=2a1-2^1
a1=2
a2=S2-S1=2a2-2^2-(2a1-2)=2a2-6
a2=6
a3=S3-S2=2a3-2^3-(2a2-2^2)=2a3-16
a3=16
a4=S4-S3=2a4-2^4-(2a3-2^3)=2a4-40
a4=40
2、
Sn=2an-2^n
an=Sn-S(n-1)=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1)
an=2a(n-1)+2^(n-1)
an-2a(n-1)=2^(n-1)
∴{an-2a(n-1)}是等比数列
3、
an=2a(n-1)+2^(n-1)
an/[2^(n-1)]=a(n-1)/[2^(n-2)]+1
令bn=an/[2^(n-1)]
上式可简化为
bn=b(n-1)+1
b1=a1/[2^(1-1)]=a1=2
∴bn是首项为2公差为1的等差数列
bn=2+(n-1）=n+1
an/[2^(n-1)]=n+1
an=(n+1)2^(n-1)
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第2题可能是你题目错了
如果按你题目，那么前3项肯定是不成等比数列的

Answer 4

S(2n-1)=
(2n-1)[a1+a(2n-1)]/2
而由等差数列的性质
a1+a(2n-1)=an+an=2an
∴S(2n-1)=(2n-1)*an
即
an=[S(2n-1)]/(2n-1)
∴a5=S9/9
b5=T9/9
两式相除得
a5/b5=S9/T9=18/28=9/14
采纳下哈
谢谢