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高中数学切线方程怎么求

Answer 1

【 #高考# 导语】一条曲线一般都是光滑的，这样的曲线才会有切线，并且切线对于一个曲线来说是非常重要的概念，切线往往都是表示一个分子上的分量， 就简单介绍一下切线方程怎么求。欢迎阅读参考！　

　

高中数学切线方程怎么求
　　
　　1、例题解析

　　Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程

　　解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y=2x-2,

　　所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2

　　所以切线方程为：y-3=-2(x-0)（点斜式）

　　即2x+y-3=0

　　所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。

　　2、一条直线的切线方程和法线方程的关系

　　法线方程

　　法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

　　区别

　　数学上一般不研究直线的切线方程，因为直线的切线方程就是它本身；可推知一条直线的切线与它的法线垂直；两条互相垂直的直线，两条直线的斜率乘积等于-1，即k1*k2=-1。

　　对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。

　　3、曲线的切线方程公式

　　以P为切点的切线方程：y-f(a)=f'(a)(x-a)；若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。

　　如果某点在曲线上

　　设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))

　　求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

　　如果某点不在曲线上

　　设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)

　　求对曲线方程求导，得到f'(x)，

　　设：切点为(x0，f(x0))，

　　将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。