Question

设函数f(x)=x^2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2，且x1<x2 1、求a的取值范围 2、讨论f(x)的单调性

考试的，越快越好

Answer 1

f’(x)=2x+a/(1+x)=0,2x^2+2x+a=0有不等的实根，4-8a>0,a<1/2。
x1=[-1-√(1-2a)]/2,x2=[-1+√(1-2a)]/2,
a≤0时x1≤-1,不在f(x)的定义域内，所以a取值范围是(0,1/2).
-1<x1,x1<x<x2时f’(x)<0,[x1,x2]是f(x)的减区间；x>x2或-1<x<x1时f’(x)>0,[x2,+∞)或(-1,x1)是f(x)的增区间。