Question

三线合一可以证等腰三角形吗

Answer 1

　　可以用三线合一来证明等腰三角形，但实际上只需要两线合一就能证明等腰三角形。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。

　　三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。以下是等腰三角形的证明方法。

　　已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

　　在△ABD和△ACD中：

　　BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

　　AB=AC(等腰三角形的性质)

　　AD=AD(公共边)

　　∴△ADB≌△ADC(SSS)

　　可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证)，且∠BDC=180°(平角定义)

　　∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

　　∴AD⊥BC

　　得证