Question

2014初二年级数学下册期中考试题

Answer 1

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是

A. 1，2，4 B. 4，歼清答5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11

2.若x>y，则下列式子错误的是

A. x﹣1>y﹣1 B. ﹣3x>﹣3y C. x+1>y+1 D.

3.一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为

A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°

4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是

A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°

5.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是

A. (0，﹣1) B. (1，1) C. (2，﹣1) D. (1，﹣2)

6.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，则BE的长度是

A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5

7.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=

A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣1或3

8.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为

A. B. 4 C. D. 5

9. 如图氏慧，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x，y+1)，则y关于x的函数关系为

A. y=x B. y=-2x﹣1 C. y=2x﹣1 D. y=1-2x

10.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是

A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11.已知点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m= ▲ ，n= ▲ .

12. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ▲ ，该逆命题是一个 ▲ 命题(填“真”或“假”)

13.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<，则a的取值范围是 ▲ .

14.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于正卜x的不等式k1x+b

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ▲ .

16.如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为 ▲ .

三. 全面答一答(本题有7个小题，共66分)

17.(本小题满分6分)

如图，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，

你添加的条件是　 　;

根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD .

18.(本小题满分8分)解下列不等式和不等式组

(1)2(x+1)>3x﹣4 (2)

19.(本小题满分8分)

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.

(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论;

(2)求线段BD的长.

20.(本小题满分10分)如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.

(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(4，2);

(2)将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，

求点C坐标;

(3)画出三角形ABC，并求其面积.

21.(本小题满分10分)

某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.

(1)该文具店共有几种进货方案?

(2)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第(1)问的各种进货方案中，哪一种方案获利?利润是多少元?

22.(本小题满分12分)

如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，

(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

(2)连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗?若变化，则说明理由;若不变，请求出它的度数.

23.(本小题满分12分)

如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且.

(1)求点B坐标和k值;

(2)若点A(x，y)是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写自变量范围);并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为;

(3)在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形?若存在，请写出满足条件的所有P点坐标;若不存在，请说明理由.

2013学年第一学期期末试卷

八年级数学 参考解答和评分标准

选择题 (每题3分,共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B A A D C B B B A

二、填空题(每题4分，共24分)

11. -2 3 ; 12. 只有两个锐角的三角形是直角三角形 假 ;

13. a>1; 14. x< 1 ; 15. 15 16. y=﹣x+3

三.解答题(共66分)

17.(本小题满分6分)

解： (1) 添加的条件是∠B=∠C或AE=AD

(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.

18.(本小题满分8分)

解 ：(1) x< 6 (2)-0.5 < x< 2
19.(本小题满分8分)

解：(1)AC与BD的位置关系是：AC⊥BD.

∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，

∴DE=BE，

∴BD⊥DE，

又∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC∥DE，

∴BD⊥AC，

∵△ABC是等边三角形，

∴BF是边AC的中线，

∴BD⊥AC，BD与AC互相垂直平分;

(2)∵由(1)知，AC∥DE，BD⊥AC，

∴△BED是直角三角形，

∵BE=4，DE=2，

∴BD==2.

20. (本小题满分10分)

解：(1)略

(2)点C(-2，-1)

(3)S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9

21.(本小题满分10分)

解：(1)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：

10x+5y=1000

6x≤y

20≤x

解得：20≤x≤25，

∵x为整数，

∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案，

∴该文具店共有6种进货方案;

(2)设利润为W元，则W=3x+2y，

∵10x+5y=1000，

∴y=200﹣2x，

∴代入上式得：W=400﹣x，

∵W随着x的增大而减小，

∴当x=20时，W有值，值为W=400﹣20=380(元).

22.(本小题满分12分)

解：(1)设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t

①当∠PQB=90°时，

∵∠B=60°，

∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=;

②当∠BPQ=90°时，

∵∠B=60°，

∴BQ=2BP，得t=2(4﹣t)，t=;

∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形.

(2)∠CMQ=60°不变.

∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°

又由条件得AP=BQ，

∴△ABQ≌△CAP(SAS)，

∴∠BAQ=∠ACP，

∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.

23.(本小题满分12分)

解：解：(1)在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，故C的坐标是(0，﹣3)，OC=3，

∵=，

∴OB=，则B的坐标是：(，0)，

把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，解得：k=2;

(2)OB=，

则S=×(2x﹣3)=x﹣;

根据题意得：x﹣=，解得：x=3，则A的坐标是(3，3);

(3)

当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是(﹣3，0)或(3，0);

当A是△AOP的顶角顶点时， P的坐标是(6，0);

当P是△AOP的顶角顶点时， P的坐标是(，0).

故P的坐标是：(﹣3，0)或(3，0)或(6，0)或(，0).