如何用初等变换法求逆矩阵?

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高粉答主

2023-06-25 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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1、初等变换法

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵,常用初等变换法‘如果A可逆,则A’可通过初等变换,化为单位矩阵 I 

用A的逆右乘上式两端,得:

可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时,对单位矩阵I作同样的初等变换,就化为A的逆矩阵。

2、伴随矩阵法:

此方法求逆知阵,对于小型矩阵,特别是二阶方阵求逆既方便、快阵,又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的元索变号即可。  

扩展资料:

三角矩阵的性质:

1、由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解,在解多元线性方程组时,总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解;

2、又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积,很容易计算。

3、一个所有顺序主子式不为零的可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。

东莞大凡
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