Question

9.(5.7分)曲线 y^2=2x,z^2=3-x 在点 (2.2,-1) 处的切线方程-|||-？

Answer 1

要求点 (2.2, -1) 处曲线的切线方程，可以使用导数的概念来求解。首先，我们需要计算曲线方程的偏导数。
曲线方程1: y^2 = 2x
对 x 求偏导数，得到 dy/dx = 1/y。
在点 (2.2, -1) 处，我们可以计算出 y 值为 -√(2x)，所以 y = -√(2 * 2.2) = -√4.4 = -2。因此 dy/dx = 1/(-2) = -1/2。
曲线方程2: z^2 = 3 - x
对 x 求偏导数，得到 dz/dx = 1/z。
在点 (2.2, -1) 处，我们可以计算出 z 值为 -√(3 - 2.2) = -√0.8。因此 dz/dx = 1/(-√0.8)。
现在，我们可以使用点斜式来得到切线方程。点斜式的形式是 y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1) 是曲线上的某个点，m 是该点处的斜率。
在点 (2.2, -1) 处，切线方程的斜率为 dy/dx = -1/2。将该斜率和点 (2.2, -1) 代入点斜式中，得到切线方程为 y - (-1) = (-1/2)(x - 2.2)。
综上所述，点 (2.2, -1) 处的切线方程为 y + 1 = (-1/2)(x - 2.2)。

Answer 2

对 y^2=2x,z^2=3-x微分得
2ydy=2dx,2zdz=-dx,
所以dy/dx=1/y,dz/dx=-1/(2z),
在点 (2,2,-1) 处的切线的方向向量为(1,1/2,1/2),
所求的切线方程是(x-2)/2=y-2=z+1.

Answer 3