Question

已知函数f(x)的3/1x3次方-x,求单调区间

Answer 1

我们可以求出f’(x)，然后判断其在哪些区间内单调（递增或递减）。由于f(x) 的导数是 f’(x) = 9x^2 - 1，这是一个二次函数，其零点为x=1/3和x=-1/3，因此可以将定义域D=(-∞, -1/3] ∪ [1/3, +∞) 分成三个部分：

• 当x < -1/3 时，f’(x) < 0，即f(x)在区间(-∞, -1/3)上单调递减；

• 当x > 1/3 时，f’(x) > 0，即f(x)在区间(1/3, +∞)上单调递增；

• 当x = -1/3 或 x = 1/3 时，f’(x) = 0，可以看出，x = -1/3 是极小值点，x = 1/3 是极大值点。

综上所述，f(x)的单调区间为 (-∞, -1/3] 和 [1/3, +∞)。