Question

z=x²y²+ sin(xy)求dz

Answer 1

😳 : z=x^2.y^2+ sin(xy)  求dz

👉微分

• 微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。 [6]  可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。

• 微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一

👉微分的例子

1. 『例子一』  y=x, dy=dx
   

2. 『例子二』  y=sinx, dy=cosx dx

3. 『例子三』  y=x^2, dy=2x dx

👉回答

z=x^2.y^2+ sin(xy) 

• 两边取微分

dz

=d(x^2.y^2+ sin(xy) )

• 分开微分

=d(x^2.y^2)+ dsin(xy) 

• 乘积法则，链式法则

=y^2 d(x^2) + x^2 d(y^2) + cos(xy) d(xy)

=y^2 (2x dx) + x^2 d(2y dy) + cos(xy) (x dy + y dx)

• 化简

=[2x^2.y + ycos(xy) ] dx + [2xy^2+ xcos(xy)] dy

• 得出结果
  

dz=[2x^2.y + ycos(xy) ] dx + [2xy^2+ xcos(xy)] dy

😄: dz=[2x^2.y + ycos(xy) ] dx + [2xy^2+ xcos(xy)] dy