Question

急求数学解！！在△ABC中，已知(向量AB＋向量AC)向量BC=0

1.求证/向量AB／＝／向量AC／ 2.若／向量AB／=2，向量AB·向量AC=-2，求／向量BC／. 急求解题过程～～谢谢

Answer 1

需要有图辅助理解，但画不了图，过程如下：
向量AB+向量AC的值可根据平行四边形法则确定设结果为AD，由题意知道向量AD与向量BC垂直，则在平行四边形中AD垂直于BC，那么该四边形为菱形，因此AB绝对值=AC绝对值。
因为AB绝对值=AC绝对值=2，则向量AB·向量AC=2*2*cos(BAC)=-2,所以∠BAC=120，所以向量BC绝对值=2*2/cos（15）=4.14

Answer 2

1 做平行四边形ABDC
则向量AD=AB+AC垂直BC
AD,BC为对角线互相平分垂直，可得|AB|=|AC|
2 AB*AC=|AB|*|AC|*COSA=2*2*COSA=-2
COSA=-1/2
BC^2=AB^2+AC^2-2|AB||AC|COSA
=4+4-2*2*2*(-1/2)=12
|BC|=2√3

Answer 3

(向量AB＋向量AC)向量BC=0
根据向量加法
做BD平行与AC，CD平行与AB，交与D点，直线AD交与BC与E，
则E为BC中点，
(向量AB＋向量AC)向量BC=0
即BC垂直于AD，三角形ABC为等腰三角形，
/向量AB／＝／向量AC／