Question

线性代数：为什么a1到as为线性无关时且组成的矩阵不是方阵时，可以从等式两边约去？

Answer 1

当矩阵不是方阵时，它的行数和列数不相等，因此它不具有逆矩阵。在解线性方程组的时候，我们通常会使用矩阵的逆来消去系数矩阵，从而解出未知数的值。但是，如果矩阵不可逆，我们就无法使用这种方法。
当矩阵不是方阵时，它的行数和列数不相等，因此它最多只能有一个非零的行列式。如果a1到as为线性无关，那么它们所组成的行列式一定不为零，因此矩阵的行也一定是线性无关的。这意味着我们可以使用高斯消元法来将矩阵化为阶梯形式，然后通过回代求解未知数的值。
在进行高斯消元时，我们可以对矩阵的每一行进行加减操作，而不改变等式组的解。因此，如果我们发现矩阵中有一行可以被其它行线性表示出来，就可以将该行消去，而不影响等式组的解。这也就是为什么当a1到as为线性无关时，我们可以从等式两边约去的原因。