Question

用数学归纳法证明不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24

Answer 1

数学归纳法证明:
①n=1是显然成立。
②假设对n=k-1成立,即1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k)>13/24，则
1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k)
=1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k-2) +1/(k+k)+1/(k+k-1)-1/k
>1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k-2)+[1/(2k)+1/(2k)-1/k]
=1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k-2)
>13/24

综合①②得1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24
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附加告诉你两点：
第一：n=1时，不等式变为1/2+1/2>13/24,所以是成立的！
第二：这个不等式是泰勒级数，属于高等数学的东西。
有些加强命题，不妨试试看：
3/4>1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24
1/（n+1） + 1/（n+2）+...+ 1/2n≤7/10-1/(4n+1)

Answer 2

n=1是显然成立。
若对n-1成立。
1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)
=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n-2) +1/(n+n)+1/(n+n-1)-1/n
>=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n-2)+[1/(2n)+1/(2n)-1/n]
=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n-2)
>=13/24

故1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24

Answer 3

第n个是：从分母是n＋1开始加，一直要加n个。
所以，当n=1时，应该是从分母为2开始加，一共加一个！！
你的理解正确。支持！！！