Question

在三角形ABC,tan二分之A加B加tan二分之C等于4,sinA等于根号3sinB,求cotB加cotC

Answer 1

首先将问题转化：（以下pi代表3.1415926...）K=cotB+cotC=cosB/sinB+cosC/sinC=sinCcosB+sinBcosC/sinBsinC
利用和差化积公式将分子转化得到上式
K=sin(B+C)/sinBsinC=sin(pi-A)/sinBsinC=sinA/sinBsinC
因为sinA=根号3sinB
所以K=根号3sinB/sinBsinC=根号3/sinC
又因为tg(A+B)/2+tgC/2=4将tg用sin/cos表示同时利用三角内角和为pi
化简后得到sinC/2*cosC/2=1/4
再利用积化和差公式得到上式等于1/2*[sin(C/2+C/2)+sin0]=1/2sinC=1/4
所以得到sinC=1/2
把上式代入K表达式中得到K=2倍根号3
K就是所要求的值

Answer 2

tan二分之A加B=tan(90°-C/2)=cot(C/2)
cot(C/2)+tan(C/2)=4
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√3sinB
cosC+cotBsinC=√3
cotC+cotB=√3/sinC
sinC=2/(tan(C/2)+cot(C/2))=2/4=1/2
cotC+cotB=√3/2