Question

实数xy满足x^2+(y+4)^2=4,则（x-1）^2+(y-1)^2的最大值是多少

给予过程哦 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

x^2+(y+4)^2=4是以C(0，-4)为圆心，2为半径的圆，
则（x-1）^2+(y-1)^2可看成是圆x^2+(y+4)^2=4上
任意一点M（x，y）到点P(1，1)的距离的平方,
因为|PC|=√【（1-0）²+（1+4）²】=√26，
所以【（x-1）^2+(y-1)^2】的最大值是2+√26，
则（x-1）^2+(y-1)^2的最大值是（2+√26）²，即30+4√26.

Answer 2

令y=-4+2sina
则x²+4sin²a=4
x²=4cos²a
x=2cosa

原式=(2cosa-1)²+(-5+2sina)²
=4cos²a+4sin²a-20sina-4cosa+26
=4-4(5sina-cosa)+26
=-4*√(5²+1²)sin(a-b)+30
=-4√26sin(a-b)+30
其中tanb=1/5
所以最大值=4√26+30

Answer 3

画图
x^2+(y+4)^2=4是以（0，-4）为圆心，半径位2的一个圆，(x-1)^2+(y-1)^2只知道其圆心在（1，1）那么当两圆想内切时，(x-1)^2+(y-1)^2最大。求解方法是，根据两圆心写出过两圆心的直线方程，然后交已给圆一点，该点为两圆切点，再算该点到所求圆圆心的距离，为所求半径，再平方即为答案``