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设a = x+y, b = xy, 则a²-2b = x²+y² = 4, 即b = a²/2-2.
所求式x+y-xy = a-b = -a²/2+a+2 = -(a-1)²/2+5/2 ≤ 5/2.
上述不等式当且仅当a = 1时成立等号.
而不难验证方程组x+y = 1, x²+y² = 4有实数解, 故等号能够成立.
因此x+y-xy的最大值就是5/2.
所求式x+y-xy = a-b = -a²/2+a+2 = -(a-1)²/2+5/2 ≤ 5/2.
上述不等式当且仅当a = 1时成立等号.
而不难验证方程组x+y = 1, x²+y² = 4有实数解, 故等号能够成立.
因此x+y-xy的最大值就是5/2.
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