Question

一道较难的奥数题

把2、4、7、K四张牌发个四个人，按牌面的数字计分（K为13分）然后收回再重发，若干次后四人各得16、17、21、24分，得16分者最后一次得2分，得21分者最后一次得几分？

Answer 1

每一回所有人得分数总共增加：2+4+7+13=26分，
可见，一共发了：（16+17+21+24）/26=3回。
得16分者前2回得了14分，只有一种可能就是7、7。这说得21分者前2回必有一回得13分，不妨设是第一回。这样的话，他后两回得分是:21-13=8分，那显然也只有一种可能，那就是4、4.所以，答案是：4分。

Answer 2

首先
16+17+21+24=78
2+4+7+13=26
78/26=3
也就是说3次后四人各得16、17、21、24分
得16分者最后一次得2分
则他前两次得了14分
可以轻易看出，前两次他得了都是7.

16分的人三次得牌位：7 7 2

得17分的人第三次得牌肯定不为2，前两次肯定不为7
如果他第三次牌为4，17-4=13前两数和为13，不符题意
依次类推，易推出
得分17的人三次得到牌为：2 2 13

得21分的人第三次得牌肯定不为2，13，前两次肯定不为2，7
如果得21分人第三次得到7
则21-7=14不符题意
易得出21分者三次牌为
K 4 4或
4 K 4
所以最后一次得4分

Answer 3

题目意思说明发 了3次，但是16分着肯定是772组合，17分只有22K，21的为K44或者4K4，21分的最后一定是4

Answer 4

4分