Question

一道中考数学题

将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相等的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不记接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径是？

要解析 最好详细点 谢谢

Answer 1

每个圆锥容器的底面半径是10cm。

1、据题意“做成三个相等的圆锥容器的侧面（不浪费材料）”，即使得三个圆锥侧面面积最大化
得：应将该圆形铁皮三等分成夹角均为120°的三个扇形。

2、圆形铁皮的周长为πR，即60π cm。
分成三等分，可知每个扇形的弧长为20π cm。

3、将三个扇形各自合围成三个圆锥容器。
据第二步可知，每个圆锥容器的底面周长即每个扇形的弧长，即20π cm。

4、根据圆形的周长公式可知，圆锥容器底面的周长为2 π r=20π cm。
可得每个圆锥容器的底面半径为10cm.

Answer 2

题目中的两个等量关系：
（1）、甲单独工作的天数×甲的工作效率+甲乙合作的天数×甲乙合作时的工作效率=整个工程1
（2）、甲单独工作的天数+甲乙合作的天数=甲志愿者计划完成此项工作的天数-3
等量关系（1）考生比较容易发现，等量关系（2）一时发现不了或误判，增加了本题的难度。我想，这也许是考生感到本题“难”的一个重要原因吧！
设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x，则乙志愿者计划完成此项工作的天数为x，甲、乙两人每人每天完成整个工作的1/x，甲、乙两人合作每天完成整个工作的2/x，原计划完成此项工作的天数为x，乙参加此项工作的天数为（x-2-3），亦即甲乙合作的天数为（x-2-3），根据题意得，
2/x+（x-2-3）2/x=1
解得，x=8,经检验，x=8是原方程的根。
所以，甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。
另一种思维，设甲志愿者的工作效率为x，第三天乙志愿者加入，相当于两天后甲志愿者的工作效率提高为原来的两倍，即2x。则甲志愿者计划完成此项工作的天数为1/x，根据题意得，
2
x
+2
x（1/x-2-3）=1
解得，x=1/8,经检验，x=1/8是原方程的根。
所以，1/x=8.甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。

Answer 3

过点O做BC垂线交E，过点B做AD垂线交点F，则四边形BEOF为正方形，设OA=R，则有，R^2-1^2=(R-1)^2+1^2
接下来可以算了。

Answer 4

解：
做BE垂直于AD，连接OB，根据等腰梯形性质，因为BC=2，则有OE=1，
设AE=x，根据勾股定理，AB
2
-AE
2
=OB
2
-OE
2
，
得1
2
-x
2
=（x+1）
2
-1
2
，
化简求解得x=(1+根号3)÷2
，
故选A．