Question

已知，在△ABC中，AC=2√6，BC=2√2,AB=4√2,求AB边上的高CD的长

Answer 1

设BD=x,则AD=4√2-x,
在直角三角形BCD中,由勾股定理,得,CD^2=BC^2-x^2,
在直角三角形ACD中,由勾股定理,得,CD^2=AC^2-(4√2-x)^2,
所以BC^2-x^2=AC^2-(4√2-x)^2,
即：(2√2)^2-x^2=(2√6)^2-(4√2-x)^2,
解得x=√2,
在直角三角形BCD中,由勾股定理得,CD^2=BC^2-x^2=8-2=6,
所以CD=√6

Answer 2

由题得AC＾2+BC＾2＝AB＾2
所以△ABC为RT△
S△ABC＝AC*BC/2＝AB*CD/2
即2√6*2√2/2＝4√2*CD/2
得：CD＝√6

Answer 3

解:cosA=(32+24-8)/(2*2√6*4√2)=√3/2
所以sinA=1/2
所以△ABC面积等于4√3
又AB*CD/2=4√3,AB=4√2
所以CD=√6