Question

已知,如图△ABC中,AB=4根号2,AC=6,∠BAC=135°，求BC

Answer 1

解：

如图所示：

BC=2√3.

做AD⊥BC于D，

因为AB=AC，即为等腰三角形

所以，

∠BAD=∠DAC=1/2*∠BAC=60°

BD=DC=√3

所以，AB=BD/sin60°=2=AC

故，△ABC的周长为：

L=AB+AC+BC=2+2+2√3=4+2√3

Answer 2

延长BA，过C点做BA延长线的垂线与BA延长线交予D点，因为∠BAC=135°，所以∠DAC=45°，所以三角形DAC为等腰直角三角形，根据勾股定理知，CD=DA=根号3，在直角三角形DBC内运用勾股定理即可解出BC

Answer 3

延长CA至点E，并做BE⊥CE，
Rt△AEB中AB=4√2，∠BAE=180-135=45°
∴BE=AE
根据股沟定理有
BE²+AE²=AB²
2BE²=（4√2）²
BE²=16×2÷2=16
BE=AE=4
∴CE=AE+AC=10
在rt△BEC中根据勾股定理有
BE²+CE²=BC²
4²+10²=BC²
BC²=116
BC=2√29

Answer 4

作BD垂直于AC交于D
<BAD=180-135=45°
△ABD是等腰直角三角形
BD=AD=4根号2*根号2/2=4
DC=AD+AC=4+6=10,DB=4
BC^2=DB^2+DC^2=4^2+10^2=116
BC=2根号29