我想要30道初中数学证明题 和答案
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1：如图,
四边形ABCD,BEFC都是正方形,点P 是AB边上一个动点(不与点A,B重合),过 点P作DP的垂线交对角线BF于点Q. (1)如图①所示,当点P为AB中点时: ①通过测量,可得知DP=PQ,请证明 ②若M是AD的中点,连结MP,可知MP=BQ,请证明 (2)如图②所示,当点P在AB边上的任意位置时,其他条件不变,请问:(1)中猜想①的两条线段数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,试说明理由 2：已知△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC，证明c2=a2+b2-2abcosc 3：如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36，AB=18，BC=12，求DE的长。 4：在直角三角形abc中，AB=AC,角BAC=90°，角1=角2，CE⊥BE，求证：DB=2CE 5：在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形,三角形ABD,三角形ACE，三角形BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积 图在http://zhidao.baidu.com/question/87371644.html?si=1 里，被采纳的那个人的图。 是求面积不是证明平行四边形 6：在锐角三角形ABC中,如果∠A>∠B>∠C,求证:∠A>60°,∠B>45°,∠C 7：证明：三角形的一个顶点到垂心的距离等于外心到这个顶点对边距离的二倍 大致思路说下 8：△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高，B在DE延长线上，∠BAE＝∠D，求证： BE＾2／EC＾2＝BD／DC 9：.1的三次方+2的三次方......+N的三次方=（1+......N）的二次方 9：1的二次方+2的二次方+三的二次方+......+N的二次方= N（N+1）（2N+1）/6 10：证明三角形任意两边之差小于第三边 11：在四边形ABCD中，两对角线相等，且所夹的锐角为60度。 请问所夹的60度角所对的两条边长度之和与其中一条对角线有什么大小关系？请详细证明你的结论！！ 12：点P是∠ABC和∠ACB角平分线交点，求证∠P＝90°+2\1∠A 13:如图，三角形 ABC,DBF,EFC 都是等边三角形，请证明DFAE是平行四边形， 14:一个整系数3次多项式f（x），有3个不同的整数a1,a2,a3，使f（a1)=f(a2)=f(a3)=1 又设b为不同于a1,a2,a3,的任意整数，试证明f（b)不=1? 15:任意三角形abc，三个内角平分线ad,be,cf相交于h点，过h点做ac的垂线，垂足为g，求证角ahe与chg是否相等，为什么 16:三角形内接于圆O，AE是圆O的直径，AD是三角形中BC边上的高，求证：AC乘BE=AE乘CD。 17:已知：在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90度，D是AC的中点，点F在AB上，且角FDA＝角BDC． 求证：CF垂直于BD． 18:已知命题：若2次函数y=ax2(这个2是平方的意思）+bx+c(a不等于0）的图象与x轴交于（x1,0)(x2,0)两点，则y=a(x-x1)(x－x2)判断这个命题的真假，并说明理由 19:已知，A，B是实数，且满足AB=0，求证，A，B中至少有一个是0。 20:任意三角形ABC D是BC边的中点 连接AD 做∠ADB的角平分线交AB与E 做∠ADC的平分线交AC与F 链接EF 证明： BE+FC＞EF
四边形ABCD,BEFC都是正方形,点P 是AB边上一个动点(不与点A,B重合),过 点P作DP的垂线交对角线BF于点Q. (1)如图①所示,当点P为AB中点时: ①通过测量,可得知DP=PQ,请证明 ②若M是AD的中点,连结MP,可知MP=BQ,请证明 (2)如图②所示,当点P在AB边上的任意位置时,其他条件不变,请问:(1)中猜想①的两条线段数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,试说明理由 2：已知△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC，证明c2=a2+b2-2abcosc 3：如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36，AB=18，BC=12，求DE的长。 4：在直角三角形abc中，AB=AC,角BAC=90°，角1=角2，CE⊥BE，求证：DB=2CE 5：在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形,三角形ABD,三角形ACE，三角形BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积 图在http://zhidao.baidu.com/question/87371644.html?si=1 里，被采纳的那个人的图。 是求面积不是证明平行四边形 6：在锐角三角形ABC中,如果∠A>∠B>∠C,求证:∠A>60°,∠B>45°,∠C 7：证明：三角形的一个顶点到垂心的距离等于外心到这个顶点对边距离的二倍 大致思路说下 8：△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高，B在DE延长线上，∠BAE＝∠D，求证： BE＾2／EC＾2＝BD／DC 9：.1的三次方+2的三次方......+N的三次方=（1+......N）的二次方 9：1的二次方+2的二次方+三的二次方+......+N的二次方= N（N+1）（2N+1）/6 10：证明三角形任意两边之差小于第三边 11：在四边形ABCD中，两对角线相等，且所夹的锐角为60度。 请问所夹的60度角所对的两条边长度之和与其中一条对角线有什么大小关系？请详细证明你的结论！！ 12：点P是∠ABC和∠ACB角平分线交点，求证∠P＝90°+2\1∠A 13:如图，三角形 ABC,DBF,EFC 都是等边三角形，请证明DFAE是平行四边形， 14:一个整系数3次多项式f（x），有3个不同的整数a1,a2,a3，使f（a1)=f(a2)=f(a3)=1 又设b为不同于a1,a2,a3,的任意整数，试证明f（b)不=1? 15:任意三角形abc，三个内角平分线ad,be,cf相交于h点，过h点做ac的垂线，垂足为g，求证角ahe与chg是否相等，为什么 16:三角形内接于圆O，AE是圆O的直径，AD是三角形中BC边上的高，求证：AC乘BE=AE乘CD。 17:已知：在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90度，D是AC的中点，点F在AB上，且角FDA＝角BDC． 求证：CF垂直于BD． 18:已知命题：若2次函数y=ax2(这个2是平方的意思）+bx+c(a不等于0）的图象与x轴交于（x1,0)(x2,0)两点，则y=a(x-x1)(x－x2)判断这个命题的真假，并说明理由 19:已知，A，B是实数，且满足AB=0，求证，A，B中至少有一个是0。 20:任意三角形ABC D是BC边的中点 连接AD 做∠ADB的角平分线交AB与E 做∠ADC的平分线交AC与F 链接EF 证明： BE+FC＞EF
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北京市西城区2007—2008学年度第二学期抽样测试
七年级数学试卷
A卷 满分100分
一、精心选一选(共10个小题，每小题30分)
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内。
1．计算的结果是( )。
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )。
3．已知三角形的两边的长分别为2cm和7cm，设第三边的长为，则的取值范围是( )。
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式中错误的是( )。
A． B． C． D．
5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )。
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．两直线平行，内错角相等。
6．在下面四种正多边形的瓷砖中，用同一种瓷砖能镶嵌成一个平面图案的是( )。
7．2008年5月4日，北京奥运圣火传人海南省三亚市，这是“祥云”火炬在境内传递的第一站．传递路线为：三亚—五指山—万宁—海口．如图，某校学生小红在海南省地图中用(-2，-1)表示火炬传递起点三亚市，用(-1，0)表示五指山，那么火炬传递终点海口市的位置可以表示为( )．
A．(3，4) B．(4，5) C．(4，2) D．(2，4)
8．下面的统计图分别反映的是甲、乙两班全体学生喜欢四种球类运动的情况，根据统计图，下列对喜欢乒乓球运动的人数占全班总人数的百分比做出的判断中，正确的是( )．
A．甲班大，乙班小 B．甲班小，乙班大
C．甲班、乙班一样大 D．无法确定哪个班大
9．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，，则∠D的度数为( )．
A．70° B．75° C．80° D．85°
10．如图，正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别为、，若C与G重合，F在BC的延长线上，H在DC的延长线上，则△BDE的面积为( )．
A． B．
C． D．
二、细心填一填(共8个小题，每小题3分，共24分)
11．把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：________________。
12．的与3的差是负数，用不等式表示为_______________。
13．如图，AD‖BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=130°，则∠DBC的度数为________。
14．一个多边形的内角和为900°，这个多边形为__________°。
15．若已知点P(，)在轴上，则点P到原点的距离是________。
16．如图，每个小正方形的边长为1cm，蚂蚁从A点沿正方形的网格线，经过C点，爬到B点的最短路程是_____cm。
17．王强同学解方程组时，求得方程组的解为由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和处的数，那么处表示的数应该是________，处表示的数应该是______。
18．△ABC中，∠B=20°，AD为BC边上的高，若∠DAC=30°，则∠BAC的度数为__________。
三、认真做一做(共5个小题，每小题6分，共30分)
19．先化简，再求值：
，其中。
20．解方程组：
21．解不等式组：
22．如图，在四边形ABCD中，AB‖CD，点E、F分别在AD、BC边上，连结AC交EF于G，∠1=∠BAC。
(1)求证：EF‖CD；
(2)若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数。
23．某校学生会要了解本校七年级学生周末进行体育锻炼的情况．在确定调查方式时，甲同学说：“我去七年级2班调查全体学生”；乙同学说：“我去七年级每个班随机调查一定数量的学生”；丙同学说：“我去市少年体育活动中心调查参加体育锻炼的学生”．
(1)请你指出在以上三种调查方式中，哪位同学的调查方式最为合理?
(2)该校学生会采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方
图。
请你根据图表提供的信息，写出、的值，并补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有300名学生，请你估计在周末进行体育锻炼的时间少于1小时的学生人数，并根据调查情况向同学们提出一条建议．
四、解答题(共2个小题，每小题6分，共12分)
24．如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△。
(1)画出平移后的△；
(2)写出△三个顶点的坐标；
(3)已知点P在x轴上，以、、P为顶点的三角形面积为4，求P点的坐标。
25．某住宅小区将要举办“迎奥运”知识竞赛，物业的工作人员在购买奖品时，了解到如下信息：
(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
(2)物业公司公布本次活动奖品发放方案如下：
一等奖 二等奖 三等奖
1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章
如果在这次活动，用于购买奖品的总费用不少于1500元但不超过1600元，设一、二、三等奖共20名，其中一等奖2名，那么二等奖和三等奖应各设多少名？
五、解答题(本题4分)
26．△ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D。
(1)如图①，AE⊥BC于E，求证：CD=2AE；
(2)如图②，P是AC上任意一点(P不与A、C重合)，过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，求证：2PE+PF=CD；
(3)在(2)中，若P为AC的延长线上任意一点，其它条件不变，请你在备用图中画出图形，并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系。
B卷 本卷满分20分
六、归纳与猜想(本题6分)
27．观察下面给出的图形，探究图形中的点的个数变化规律，并填表：
图 形 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 第n个
点的个数 1 5 9 …
七、解答题(本题7分)
28．在平面直角坐标系中，已知轴上两个点，分别在原点两侧，且A、B两点间的距离小于7个单位长度。
(1)求的取值范围；
(2)C是AB的中点且为整点(横、纵坐标都为整数的点叫做整点)，若D为整点，当△BCD为等腰直角三角形时，求出点D的坐标。
八、解答题(本题7分)
29．△ABC中，∠BAC=∠ACB。
(1)如图，E是AB延长线上一点，连结CE，∠BEC的平分线交BC于
点D，交AC于点P。
求证：；
(2)若E是射线BA上一点(E不与A、B重合)，连结CE，∠BEC的平
分线所在直线交BC于点D，交CA所在直线于点P。
∠CPD与∠BCE有什么关系？请画出图形，给出你的结论，并说明理由。
北京市西城区2007—2008学年度第二学期抽样测试
七年级数学试卷参考答案及评分标准
A卷(达标卷) 满分100分
一、精心选一选(共10个小题，每小题3分，共30分)
1、A 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、D
二、细心填一填(共8个小题，每小题3分，共24分)
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
12．； 13．50； 14．七； 15．7； 16．8；
17．10，2；(第一个空1分，第二个空2分)
18．40°或100(只写出一个结果得1分)
三、认真做一做(共5个小题，每小题6分，共30分)
19．先化简，再求值：
，其中。
解：
…………3分
…………4分
当时，原式=。……6分
20．解方程组：
解：由①，得③……………………1分
把③代入②，得，
解这个方程，得。………………3分
把代入③，得。………5分
所以这个方程组的解是…………6分
21．解不等式组：
解：解不等式①，得
………………2分
解不等式②，得，
………………4分
所以不等式组的解集是…………6分
22．证明：
(1)∵∠1=∠BAC，
∴ AB‖EF。………………2分
∵ AB‖CD，
∴ EF‖CD。………………3分
(2)∵ AB‖EF，
∴ ∠B+(∠2+∠3)=180°。
∵ ∠2=45°，∠3=20°，
∴ ∠B=115°。………………4分
∵ ∠1=∠CAF+∠3，且∠CAF=15°，
∴∠1=35°。
∵ EF‖AB，
∴∠ACD=∠1=35°。………………6分
23．解：(1)乙同学提出的方案最为合理；………………1分
(2)，，……………………………………3分
频数分布直方图如图②所示；……………………4分
(3)165人，……………………………………………5分
建议：略。…………………………………………6分
阅卷说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分。
四、解答题(共2个小题，每题6分，共12分)
24．解：(1)如图③：………………1分
(2) ；………4分
(3)因为，
所以，
所以
因为
所以(0，0)或(4，0)………………6分
25．解：(1)设一盒“福娃”为x元，一枚徽章为y元。…………1分
依题意，得………………2分
解这个方程组，得
答：一盒“福娃”120元，一枚徽章10元…………3分
(2)设二等奖m名，则三等奖(20-2-m)名。
依题意，得…………4分
解得。…………5分
根据题意，应是整数，
所以，。
答：二等奖10名，三等奖8分。…………6分
五、解答题(本题4分)
26．
证明：(1)△ABC中，
∵ ，，
∴ 。
∵ ，，
∴ ………………1分
(2)连结PB(见图⑤)，…………2分
△ABC中，
∵ ，
∴
∵ ，，
∴ …………3分
(3)如图⑥，
结论：；………………4分
阅卷说明：在(3)中只画图无结论或只有结论未画图者，均不得分。
B卷 (提升卷) 本卷满分20分
六、归纳与猜想(本题6分)
27．
图 形 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 第n个
点的个数 13 17 …
阅卷说明：第1个空1分；第2个空2分；第3个空3分。
七、解答题(本题7分)
28．解：(1)因为A(，0)，B(4，0)，A、B位于原点两侧，
所以。…………1分
因为，，
所以
所以。…………2分
所以
解得
所以的取值范围是…………3分
(2)依题意，为整点，
则为整数。
由(1)，
所以。
所以，。
当△BCD为等腰直角三角形时，整点D有四个，
它们是：(1，3)，(4，3)，(1，-3)，(4，-3)。………………7分
八、解答题(本题7分)
29．(1)证明：∵ EP是平分∠BEC，
∴ ∠BEP=∠CEP。
△ACE中，
∠A+∠ACE+∠AEC=180°。
∵ ∠ACE=∠ACB+∠BCE，且∠CAB=∠ACB，
∴ 2∠A+2∠BEP+∠BCE=180°。
∴
∵ ∠CPE=∠A+∠BEP，
∴ ………………2分
(2)结论：…………3分
理由：设∠CAB=∠ACB=，
∵ ED平分∠BEC，
∴ ∠BED=∠CED.
设∠BED=∠CED=,∠BCE=.
分两种情况：
i)若点E在BA上(E不与A、B重合，如图⑨，
∵ ∠ACE=∠ACB-∠BCE，
∴ ∠ACE=.
∵ ∠CEB=∠BAC+∠ACE，
∴ ，
∴
∵ ∠CPD=∠CED-∠ACE，
∴ ∠CPD=
∴
∴ ………………5分
ii)若E在BA的延长线上，如图⑩，
∵ ∠ACE=∠BCE-∠ACB，
∴ ∠ACE=。
∵ ∠CAB=∠CEA+∠ACE，
∴ ，
∴
∴ ∠CPD=∠ACE+∠CEP，
∴ ∠CPD=
∴
∴ ………………7分。
综上，
说明：学生的其它正确解法参照评分标准相应给分。
2007—2008年度第二学期抽样测试
七年级数学试卷分析
一、试卷结构：本次测试分A卷和B卷两部分。
A卷注重落实基本知识，满分100分，共26个题。
B卷注重考查知识的拓展和数学思想方法的渗透
满分20分，共3个题，有一定的难度。
二、试卷内容分布：
本学期所学知识内容相对较多且相对基础，为后续的学习提供辅助作用。本测试包含了七年级下数学教学教材中的所有内容。具体来说，A+B卷满分120分，其中代数部分内容包括：二元一次方程(组)；不等式(组)；平面直角坐标系；数据的收集、整理和描述；整式的乘除法等。其计约68分。
几何部分内容相对较少，包括：平行线和相交线；三角形和多边形，两个部分共计52分。可见几何知识内容虽少，但更易考察其数学技能。
三、试卷特点：
本次测试卷知识覆盖面广，试题大多来源于教材上例题、习题的改编和拓展，特别注重了对基本知识，即应知社会知识点的考查，同时也有对基本数学思想方法如数形结合，分类讨论的数学思想方法的考查。这些数学思想方法的考查，提升上试卷的水平、层次，也提升了试卷的区分度，从测试结果来看，本试卷在100分钟内完成，A卷得87分，B卷得13分或总分在100分左右，那么说明对本段知识的落实比较到位，甚或优秀之列。
四、试题分析：
1．考查幂的运算法则。
2．考查利用数轴直观地表示不等式的解集。
3．考查三角形的三边不等关系定理或者构成三角形的条件。
4．考查不等式的基本性质。
5．考查平行线判定定理的应用。
6．考查用同一种正多边形进行平面镶嵌的条件，即正多边形的内角度数是360°的约数。
7．考查用有序数对确定平面上点的位置或平面上的点与有序数对的一一对应关系。
8．考查统计图表(直方图和扇形图)在描述数据中相互对应关系的比较。
9．考查数学实验与操作，来自于严密的几何推理作依据。
10．考查用割补法求图形的面积及整式的混合运算是一道综合题。
11．考查命题的结构：分清题设和结论。
12．考查用数学符号表示不等关系。
13．考查平行线的性质。
14．考查多边形的四角和公式。
15．考查坐标轴上的点的坐标特点及点到坐标轴的距离。
16．考查图形的平移在给定条件的实验与操作。
17．考查方程组的解的应用。
18．考查数学思维的严密性，几何作图在分类讨论思想方法中的应用。
19．考查整式的乘法和乘法公式。
20．落实基本知识、解方程组。
21．落实基本知识，解不等式组。
22．落实基本知识，简单的几何推理和计算。
23．落实基本知识点，考查识别 数分布直方图，在现实生活中的应用。
24．考查用坐标表示平移及已知坐标平面上，三角形的面积，求相关顶点的坐标，注意思维的严密和
数形结合思想方法的渗透。
25．方程组和不等式组在实际生活的应用。
26．层层递进，考查面积变换在几何证明和探究中的应用。此题三个设问的解决，层层递进很好地体
现了数学思维的拓展和延伸，是一道很好地用于检验数学思维能力的试题。
B卷：
27．考查数学的基本认识方法，即从特殊到一般、从简单到复杂的认知方法：归纳、猜想、验证。
28．考查不等式的应用和阅读理解的能力。通过数形结合，实验操作地数学概念完全理解地去实验操
作。
29．考查三角形内角和是180°的定理。在处理较复几何图形中的应用。此题分两问，层层探究、
动态、条件、画图、猜想结论。而验证过程中，动点位置变化但两问所用方法一改。此题有一定
难度，应当学会用代数方法去解释论证，几何命题。
总结：此试卷基础题多，运算量大，考查知识点较灵活。考查中，总体而言，80分易得而110分以上较难。具有较好的区分度。
对于基本功相对薄弱的学生而言，时间比较紧张。
此试卷是一份很好体现新课标理念的试卷。
可以了吗
给我30分吧
七年级数学试卷
A卷 满分100分
一、精心选一选(共10个小题，每小题30分)
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内。
1．计算的结果是( )。
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )。
3．已知三角形的两边的长分别为2cm和7cm，设第三边的长为，则的取值范围是( )。
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式中错误的是( )。
A． B． C． D．
5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )。
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．两直线平行，内错角相等。
6．在下面四种正多边形的瓷砖中，用同一种瓷砖能镶嵌成一个平面图案的是( )。
7．2008年5月4日，北京奥运圣火传人海南省三亚市，这是“祥云”火炬在境内传递的第一站．传递路线为：三亚—五指山—万宁—海口．如图，某校学生小红在海南省地图中用(-2，-1)表示火炬传递起点三亚市，用(-1，0)表示五指山，那么火炬传递终点海口市的位置可以表示为( )．
A．(3，4) B．(4，5) C．(4，2) D．(2，4)
8．下面的统计图分别反映的是甲、乙两班全体学生喜欢四种球类运动的情况，根据统计图，下列对喜欢乒乓球运动的人数占全班总人数的百分比做出的判断中，正确的是( )．
A．甲班大，乙班小 B．甲班小，乙班大
C．甲班、乙班一样大 D．无法确定哪个班大
9．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，，则∠D的度数为( )．
A．70° B．75° C．80° D．85°
10．如图，正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别为、，若C与G重合，F在BC的延长线上，H在DC的延长线上，则△BDE的面积为( )．
A． B．
C． D．
二、细心填一填(共8个小题，每小题3分，共24分)
11．把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：________________。
12．的与3的差是负数，用不等式表示为_______________。
13．如图，AD‖BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=130°，则∠DBC的度数为________。
14．一个多边形的内角和为900°，这个多边形为__________°。
15．若已知点P(，)在轴上，则点P到原点的距离是________。
16．如图，每个小正方形的边长为1cm，蚂蚁从A点沿正方形的网格线，经过C点，爬到B点的最短路程是_____cm。
17．王强同学解方程组时，求得方程组的解为由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和处的数，那么处表示的数应该是________，处表示的数应该是______。
18．△ABC中，∠B=20°，AD为BC边上的高，若∠DAC=30°，则∠BAC的度数为__________。
三、认真做一做(共5个小题，每小题6分，共30分)
19．先化简，再求值：
，其中。
20．解方程组：
21．解不等式组：
22．如图，在四边形ABCD中，AB‖CD，点E、F分别在AD、BC边上，连结AC交EF于G，∠1=∠BAC。
(1)求证：EF‖CD；
(2)若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数。
23．某校学生会要了解本校七年级学生周末进行体育锻炼的情况．在确定调查方式时，甲同学说：“我去七年级2班调查全体学生”；乙同学说：“我去七年级每个班随机调查一定数量的学生”；丙同学说：“我去市少年体育活动中心调查参加体育锻炼的学生”．
(1)请你指出在以上三种调查方式中，哪位同学的调查方式最为合理?
(2)该校学生会采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方
图。
请你根据图表提供的信息，写出、的值，并补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有300名学生，请你估计在周末进行体育锻炼的时间少于1小时的学生人数，并根据调查情况向同学们提出一条建议．
四、解答题(共2个小题，每小题6分，共12分)
24．如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△。
(1)画出平移后的△；
(2)写出△三个顶点的坐标；
(3)已知点P在x轴上，以、、P为顶点的三角形面积为4，求P点的坐标。
25．某住宅小区将要举办“迎奥运”知识竞赛，物业的工作人员在购买奖品时，了解到如下信息：
(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
(2)物业公司公布本次活动奖品发放方案如下：
一等奖 二等奖 三等奖
1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章
如果在这次活动，用于购买奖品的总费用不少于1500元但不超过1600元，设一、二、三等奖共20名，其中一等奖2名，那么二等奖和三等奖应各设多少名？
五、解答题(本题4分)
26．△ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D。
(1)如图①，AE⊥BC于E，求证：CD=2AE；
(2)如图②，P是AC上任意一点(P不与A、C重合)，过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，求证：2PE+PF=CD；
(3)在(2)中，若P为AC的延长线上任意一点，其它条件不变，请你在备用图中画出图形，并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系。
B卷 本卷满分20分
六、归纳与猜想(本题6分)
27．观察下面给出的图形，探究图形中的点的个数变化规律，并填表：
图 形 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 第n个
点的个数 1 5 9 …
七、解答题(本题7分)
28．在平面直角坐标系中，已知轴上两个点，分别在原点两侧，且A、B两点间的距离小于7个单位长度。
(1)求的取值范围；
(2)C是AB的中点且为整点(横、纵坐标都为整数的点叫做整点)，若D为整点，当△BCD为等腰直角三角形时，求出点D的坐标。
八、解答题(本题7分)
29．△ABC中，∠BAC=∠ACB。
(1)如图，E是AB延长线上一点，连结CE，∠BEC的平分线交BC于
点D，交AC于点P。
求证：；
(2)若E是射线BA上一点(E不与A、B重合)，连结CE，∠BEC的平
分线所在直线交BC于点D，交CA所在直线于点P。
∠CPD与∠BCE有什么关系？请画出图形，给出你的结论，并说明理由。
北京市西城区2007—2008学年度第二学期抽样测试
七年级数学试卷参考答案及评分标准
A卷(达标卷) 满分100分
一、精心选一选(共10个小题，每小题3分，共30分)
1、A 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、D
二、细心填一填(共8个小题，每小题3分，共24分)
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
12．； 13．50； 14．七； 15．7； 16．8；
17．10，2；(第一个空1分，第二个空2分)
18．40°或100(只写出一个结果得1分)
三、认真做一做(共5个小题，每小题6分，共30分)
19．先化简，再求值：
，其中。
解：
…………3分
…………4分
当时，原式=。……6分
20．解方程组：
解：由①，得③……………………1分
把③代入②，得，
解这个方程，得。………………3分
把代入③，得。………5分
所以这个方程组的解是…………6分
21．解不等式组：
解：解不等式①，得
………………2分
解不等式②，得，
………………4分
所以不等式组的解集是…………6分
22．证明：
(1)∵∠1=∠BAC，
∴ AB‖EF。………………2分
∵ AB‖CD，
∴ EF‖CD。………………3分
(2)∵ AB‖EF，
∴ ∠B+(∠2+∠3)=180°。
∵ ∠2=45°，∠3=20°，
∴ ∠B=115°。………………4分
∵ ∠1=∠CAF+∠3，且∠CAF=15°，
∴∠1=35°。
∵ EF‖AB，
∴∠ACD=∠1=35°。………………6分
23．解：(1)乙同学提出的方案最为合理；………………1分
(2)，，……………………………………3分
频数分布直方图如图②所示；……………………4分
(3)165人，……………………………………………5分
建议：略。…………………………………………6分
阅卷说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分。
四、解答题(共2个小题，每题6分，共12分)
24．解：(1)如图③：………………1分
(2) ；………4分
(3)因为，
所以，
所以
因为
所以(0，0)或(4，0)………………6分
25．解：(1)设一盒“福娃”为x元，一枚徽章为y元。…………1分
依题意，得………………2分
解这个方程组，得
答：一盒“福娃”120元，一枚徽章10元…………3分
(2)设二等奖m名，则三等奖(20-2-m)名。
依题意，得…………4分
解得。…………5分
根据题意，应是整数，
所以，。
答：二等奖10名，三等奖8分。…………6分
五、解答题(本题4分)
26．
证明：(1)△ABC中，
∵ ，，
∴ 。
∵ ，，
∴ ………………1分
(2)连结PB(见图⑤)，…………2分
△ABC中，
∵ ，
∴
∵ ，，
∴ …………3分
(3)如图⑥，
结论：；………………4分
阅卷说明：在(3)中只画图无结论或只有结论未画图者，均不得分。
B卷 (提升卷) 本卷满分20分
六、归纳与猜想(本题6分)
27．
图 形 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 第n个
点的个数 13 17 …
阅卷说明：第1个空1分；第2个空2分；第3个空3分。
七、解答题(本题7分)
28．解：(1)因为A(，0)，B(4，0)，A、B位于原点两侧，
所以。…………1分
因为，，
所以
所以。…………2分
所以
解得
所以的取值范围是…………3分
(2)依题意，为整点，
则为整数。
由(1)，
所以。
所以，。
当△BCD为等腰直角三角形时，整点D有四个，
它们是：(1，3)，(4，3)，(1，-3)，(4，-3)。………………7分
八、解答题(本题7分)
29．(1)证明：∵ EP是平分∠BEC，
∴ ∠BEP=∠CEP。
△ACE中，
∠A+∠ACE+∠AEC=180°。
∵ ∠ACE=∠ACB+∠BCE，且∠CAB=∠ACB，
∴ 2∠A+2∠BEP+∠BCE=180°。
∴
∵ ∠CPE=∠A+∠BEP，
∴ ………………2分
(2)结论：…………3分
理由：设∠CAB=∠ACB=，
∵ ED平分∠BEC，
∴ ∠BED=∠CED.
设∠BED=∠CED=,∠BCE=.
分两种情况：
i)若点E在BA上(E不与A、B重合，如图⑨，
∵ ∠ACE=∠ACB-∠BCE，
∴ ∠ACE=.
∵ ∠CEB=∠BAC+∠ACE，
∴ ，
∴
∵ ∠CPD=∠CED-∠ACE，
∴ ∠CPD=
∴
∴ ………………5分
ii)若E在BA的延长线上，如图⑩，
∵ ∠ACE=∠BCE-∠ACB，
∴ ∠ACE=。
∵ ∠CAB=∠CEA+∠ACE，
∴ ，
∴
∴ ∠CPD=∠ACE+∠CEP，
∴ ∠CPD=
∴
∴ ………………7分。
综上，
说明：学生的其它正确解法参照评分标准相应给分。
2007—2008年度第二学期抽样测试
七年级数学试卷分析
一、试卷结构：本次测试分A卷和B卷两部分。
A卷注重落实基本知识，满分100分，共26个题。
B卷注重考查知识的拓展和数学思想方法的渗透
满分20分，共3个题，有一定的难度。
二、试卷内容分布：
本学期所学知识内容相对较多且相对基础，为后续的学习提供辅助作用。本测试包含了七年级下数学教学教材中的所有内容。具体来说，A+B卷满分120分，其中代数部分内容包括：二元一次方程(组)；不等式(组)；平面直角坐标系；数据的收集、整理和描述；整式的乘除法等。其计约68分。
几何部分内容相对较少，包括：平行线和相交线；三角形和多边形，两个部分共计52分。可见几何知识内容虽少，但更易考察其数学技能。
三、试卷特点：
本次测试卷知识覆盖面广，试题大多来源于教材上例题、习题的改编和拓展，特别注重了对基本知识，即应知社会知识点的考查，同时也有对基本数学思想方法如数形结合，分类讨论的数学思想方法的考查。这些数学思想方法的考查，提升上试卷的水平、层次，也提升了试卷的区分度，从测试结果来看，本试卷在100分钟内完成，A卷得87分，B卷得13分或总分在100分左右，那么说明对本段知识的落实比较到位，甚或优秀之列。
四、试题分析：
1．考查幂的运算法则。
2．考查利用数轴直观地表示不等式的解集。
3．考查三角形的三边不等关系定理或者构成三角形的条件。
4．考查不等式的基本性质。
5．考查平行线判定定理的应用。
6．考查用同一种正多边形进行平面镶嵌的条件，即正多边形的内角度数是360°的约数。
7．考查用有序数对确定平面上点的位置或平面上的点与有序数对的一一对应关系。
8．考查统计图表(直方图和扇形图)在描述数据中相互对应关系的比较。
9．考查数学实验与操作，来自于严密的几何推理作依据。
10．考查用割补法求图形的面积及整式的混合运算是一道综合题。
11．考查命题的结构：分清题设和结论。
12．考查用数学符号表示不等关系。
13．考查平行线的性质。
14．考查多边形的四角和公式。
15．考查坐标轴上的点的坐标特点及点到坐标轴的距离。
16．考查图形的平移在给定条件的实验与操作。
17．考查方程组的解的应用。
18．考查数学思维的严密性，几何作图在分类讨论思想方法中的应用。
19．考查整式的乘法和乘法公式。
20．落实基本知识、解方程组。
21．落实基本知识，解不等式组。
22．落实基本知识，简单的几何推理和计算。
23．落实基本知识点，考查识别 数分布直方图，在现实生活中的应用。
24．考查用坐标表示平移及已知坐标平面上，三角形的面积，求相关顶点的坐标，注意思维的严密和
数形结合思想方法的渗透。
25．方程组和不等式组在实际生活的应用。
26．层层递进，考查面积变换在几何证明和探究中的应用。此题三个设问的解决，层层递进很好地体
现了数学思维的拓展和延伸，是一道很好地用于检验数学思维能力的试题。
B卷：
27．考查数学的基本认识方法，即从特殊到一般、从简单到复杂的认知方法：归纳、猜想、验证。
28．考查不等式的应用和阅读理解的能力。通过数形结合，实验操作地数学概念完全理解地去实验操
作。
29．考查三角形内角和是180°的定理。在处理较复几何图形中的应用。此题分两问，层层探究、
动态、条件、画图、猜想结论。而验证过程中，动点位置变化但两问所用方法一改。此题有一定
难度，应当学会用代数方法去解释论证，几何命题。
总结：此试卷基础题多，运算量大，考查知识点较灵活。考查中，总体而言，80分易得而110分以上较难。具有较好的区分度。
对于基本功相对薄弱的学生而言，时间比较紧张。
此试卷是一份很好体现新课标理念的试卷。
可以了吗
给我30分吧
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1：如图,
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhaoyz6910/pic/item/4ba0924501a79e2a8794738c.jpg
四边形ABCD,BEFC都是正方形,点P
是AB边上一个动点(不与点A,B重合),过
点P作DP的垂线交对角线BF于点Q.
(1)如图①所示,当点P为AB中点时:
①通过测量,可得知DP=PQ,请证明
②若M是AD的中点,连结MP,可知MP=BQ,请证明
(2)如图②所示,当点P在AB边上的任意位置时,其他条件不变,请问:(1)中猜想①的两条线段数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,试说明理由
2：已知△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC，证明c2=a2+b2-2abcosc
3：如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36，AB=18，BC=12，求DE的长。
4：在直角三角形abc中，AB=AC,角BAC=90°，角1=角2，CE⊥BE，求证：DB=2CE
5：在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形,三角形ABD,三角形ACE，三角形BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积
图在http://zhidao.baidu.com/question/87371644.html?si=1
里，被采纳的那个人的图。
是求面积不是证明平行四边形
6：在锐角三角形ABC中,如果∠A>∠B>∠C,求证:∠A>60°,∠B>45°,∠C<60°
7：证明：三角形的一个顶点到垂心的距离等于外心到这个顶点对边距离的二倍
大致思路说下
8：△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高，B在DE延长线上，∠BAE＝∠D，求证：
BE＾2／EC＾2＝BD／DC
9：.1的三次方+2的三次方......+N的三次方=（1+......N）的二次方
9：1的二次方+2的二次方+三的二次方+......+N的二次方=
N（N+1）（2N+1）/6
10：证明三角形任意两边之差小于第三边
11：在四边形ABCD中，两对角线相等，且所夹的锐角为60度。
请问所夹的60度角所对的两条边长度之和与其中一条对角线有什么大小关系？请详细证明你的结论！！
12：点P是∠ABC和∠ACB角平分线交点，求证∠P＝90°+2\1∠A
13:如图，三角形
ABC,DBF,EFC
都是等边三角形，请证明DFAE是平行四边形，
14:一个整系数3次多项式f（x），有3个不同的整数a1,a2,a3，使f（a1)=f(a2)=f(a3)=1
又设b为不同于a1,a2,a3,的任意整数，试证明f（b)不=1?
15:任意三角形abc，三个内角平分线ad,be,cf相交于h点，过h点做ac的垂线，垂足为g，求证角ahe与chg是否相等，为什么
16:三角形内接于圆O，AE是圆O的直径，AD是三角形中BC边上的高，求证：AC乘BE=AE乘CD。
17:已知：在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90度，D是AC的中点，点F在AB上，且角FDA＝角BDC．
求证：CF垂直于BD．
18:已知命题：若2次函数y=ax2(这个2是平方的意思）+bx+c(a不等于0）的图象与x轴交于（x1,0)(x2,0)两点，则y=a(x-x1)(x－x2)判断这个命题的真假，并说明理由
19:已知，A，B是实数，且满足AB=0，求证，A，B中至少有一个是0。
20:任意三角形ABC
D是BC边的中点
连接AD
做∠ADB的角平分线交AB与E
做∠ADC的平分线交AC与F
链接EF
证明：
BE+FC＞EF
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhaoyz6910/pic/item/4ba0924501a79e2a8794738c.jpg
四边形ABCD,BEFC都是正方形,点P
是AB边上一个动点(不与点A,B重合),过
点P作DP的垂线交对角线BF于点Q.
(1)如图①所示,当点P为AB中点时:
①通过测量,可得知DP=PQ,请证明
②若M是AD的中点,连结MP,可知MP=BQ,请证明
(2)如图②所示,当点P在AB边上的任意位置时,其他条件不变,请问:(1)中猜想①的两条线段数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,试说明理由
2：已知△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC，证明c2=a2+b2-2abcosc
3：如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36，AB=18，BC=12，求DE的长。
4：在直角三角形abc中，AB=AC,角BAC=90°，角1=角2，CE⊥BE，求证：DB=2CE
5：在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形,三角形ABD,三角形ACE，三角形BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积
图在http://zhidao.baidu.com/question/87371644.html?si=1
里，被采纳的那个人的图。
是求面积不是证明平行四边形
6：在锐角三角形ABC中,如果∠A>∠B>∠C,求证:∠A>60°,∠B>45°,∠C<60°
7：证明：三角形的一个顶点到垂心的距离等于外心到这个顶点对边距离的二倍
大致思路说下
8：△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高，B在DE延长线上，∠BAE＝∠D，求证：
BE＾2／EC＾2＝BD／DC
9：.1的三次方+2的三次方......+N的三次方=（1+......N）的二次方
9：1的二次方+2的二次方+三的二次方+......+N的二次方=
N（N+1）（2N+1）/6
10：证明三角形任意两边之差小于第三边
11：在四边形ABCD中，两对角线相等，且所夹的锐角为60度。
请问所夹的60度角所对的两条边长度之和与其中一条对角线有什么大小关系？请详细证明你的结论！！
12：点P是∠ABC和∠ACB角平分线交点，求证∠P＝90°+2\1∠A
13:如图，三角形
ABC,DBF,EFC
都是等边三角形，请证明DFAE是平行四边形，
14:一个整系数3次多项式f（x），有3个不同的整数a1,a2,a3，使f（a1)=f(a2)=f(a3)=1
又设b为不同于a1,a2,a3,的任意整数，试证明f（b)不=1?
15:任意三角形abc，三个内角平分线ad,be,cf相交于h点，过h点做ac的垂线，垂足为g，求证角ahe与chg是否相等，为什么
16:三角形内接于圆O，AE是圆O的直径，AD是三角形中BC边上的高，求证：AC乘BE=AE乘CD。
17:已知：在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90度，D是AC的中点，点F在AB上，且角FDA＝角BDC．
求证：CF垂直于BD．
18:已知命题：若2次函数y=ax2(这个2是平方的意思）+bx+c(a不等于0）的图象与x轴交于（x1,0)(x2,0)两点，则y=a(x-x1)(x－x2)判断这个命题的真假，并说明理由
19:已知，A，B是实数，且满足AB=0，求证，A，B中至少有一个是0。
20:任意三角形ABC
D是BC边的中点
连接AD
做∠ADB的角平分线交AB与E
做∠ADC的平分线交AC与F
链接EF
证明：
BE+FC＞EF
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1、已知:如图,AD‖BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC.
2、已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:∠A=2∠B
<1>过E点作EF交AB于F
∵AD‖EF
∴∠DAE=∠AEF
∵AE平分∠DAF(已知)
∴∠DAE=∠EAF
∴∠EAF=∠AEF
∴AF=FE
∵E为DC中点
∵AD‖EF‖BC,
∴F为AB中点(平行线等分定理)
∴AF=FB
∴FB=FE
∴∠FEB=∠EBF
∵EF‖BC
∴∠FEB=∠EBC
∴∠FBE=∠EBC
∴BE平分∠ABC
<2>延长CA至E,使EA=DA
∴∠AED=∠EDA
∴∠DAC=2∠DEC
∵CD为∠BCE的角平分线
∴∠DCE=∠DCB
∵CE=CA+AE=CA+AD
∴CE=CB
在△CDE与△CDB中
∵EC=CB
∵∠ECD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CDE≌△CDB(SAS)
∴∠DEC=∠B
∴∠A=2∠DEC=2∠B
2、已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:∠A=2∠B
<1>过E点作EF交AB于F
∵AD‖EF
∴∠DAE=∠AEF
∵AE平分∠DAF(已知)
∴∠DAE=∠EAF
∴∠EAF=∠AEF
∴AF=FE
∵E为DC中点
∵AD‖EF‖BC,
∴F为AB中点(平行线等分定理)
∴AF=FB
∴FB=FE
∴∠FEB=∠EBF
∵EF‖BC
∴∠FEB=∠EBC
∴∠FBE=∠EBC
∴BE平分∠ABC
<2>延长CA至E,使EA=DA
∴∠AED=∠EDA
∴∠DAC=2∠DEC
∵CD为∠BCE的角平分线
∴∠DCE=∠DCB
∵CE=CA+AE=CA+AD
∴CE=CB
在△CDE与△CDB中
∵EC=CB
∵∠ECD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CDE≌△CDB(SAS)
∴∠DEC=∠B
∴∠A=2∠DEC=2∠B
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