∫(1+ x²) dx的导数怎么求?

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高粉答主

2023-06-18 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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|利用第二积分换元法,令x=tanu,则


∫√(1+x²)dx


=∫sec³udu=∫secudtanu


=secutanu-∫tanudsecu


=secutanu-∫tan²usecudu


=secutanu-∫sec³udu+∫secudu


=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,


所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,


从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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