Question

已知圆心 ,圆的方程和切点求切线方程

说的明白点
谢谢了
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Answer 1

已知圆心和切点可求出该切点处圆的切线方程
若圆心坐标（a,b),切点坐标(x0,y0)
则圆心与切点确定的直线垂直于该切线
圆心与切点确定的直线斜率为 (b-y0)/(a-x0)
该切线斜率为 -(a-x0)/(b-y0)
知直线斜率和过一点坐标
设该直线斜截式为 y=kx+c
k=-(a-x0)/(b-y0)
代入切点坐标得 c=(by0+ax0-x0^2-y0^2)/(b-y0)
该圆的切线方程为
y=-(a-x0)/(b-y0) x + (by0+ax0-x0^2-y0^2)/(b-y0)
或 (a-x0)x + (b-y0)y - (by0+ax0-x0^2-y0^2)=0

Answer 2

求过点A（2，4）向圆x2 + y2 ＝4所引的切线方程。
解法一：设切线方程为 y－4＝k(x－2) 即 kx－y＋4－2k＝0
由 得：
（k 2＋1）x 2＋4k（2－k）x＋4k 2－16k＋12＝0
由△＝0得：k＝
又：当过点A并且与y轴平行的直线恰与圆相切
∴所求切线方程为：
x＝2或3x－4y＋10＝0
解法二：设切线方程为 kx－y＋4－2k＝0
则：＝2 得：k＝
又：当过点A并且与y轴平行的直线恰与圆相切
∴所求切线方程为：
x＝2或3x－4y＋10＝0
解法三：设切点为（x 0，y 0），则：
x 0x＋y0y＝4 ∴2x 0＋4y0＝4
又：x02 + y02＝4
∴x 0＝2，y 0＝0 或x 0＝－，y 0＝
得切线方程：x＝2或3x－4y＋10＝0