Question

初中数学动点问题。。

如图（1）已知矩形ABCD，AB=√3，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边△PEF，使顶点P在线段AD上，PE、PF分别交AC于点G、H。
①求△PEF的边长。
②若△PEF的边EF在射线CB上移动，试探究：PH与BE有何数量关系？并证明你的结论。

（请讲下。。题②中EF在射线CB上移动时，△PEF是否仍为等边△？）
好像只解了一半哈，EF是在射线CB上移动，P是在线段AD上移动的··

Answer 1

1、▲PEF的高等于AB＝√3，知道高可求出等边三角形的边长为2
2、求出AC＝2√3，在直角三角形BAC，AC＝2*AB，角ACB＝30度，
可知三角形FCH为等腰三角形（因为角BFP＝60）,
FH=FC,所以PH=2-FH=2-FC=2-(3-BF)=-1+(BE+EF)=-1+BE+2=1+BE

△PEF是否仍为等边△-----这个是题目已知的，而且通过1中知道这个三角形的大小是固定的，即EF不是任意选的。

Answer 2

(1) EF*√3/2=√3 得EF=2 设BE=X ,PH=Y 则CF=BC-BF=3-(2+X)=1-X AP=1+X AP/CF=PH/HF =PH/(PF-PH)即 （1+x）/(1-x)=y/(2-y) 得y=x+1 即PH=BE+1（2）矩形ABCD面积为2√3，说明重叠部分的面积也是2√3 重叠部分是等腰梯形，且高是√3 ，底脚为60° 可设梯形下底为a，上底为a-2，（下底即为等边三角形的边长），则（2a-2）√3/2=2√3 a=3 等边三角形PEF的边长又以每秒0.5个单位增大，从2增大到3 要2秒 等边三角形PEF沿射线CB方向向左以每秒1个单位运动，2秒移动两个单位，此时它与第2、3个矩形有重叠。即最少要经过（ 2）秒钟等边三角形PEF与第（ 2、3）个矩形的重叠部分的面积等于矩形ABCD面积。

Answer 3

题目的意思是原来的等边△PEF的边EF在射线CB上移动，所以仍是原来的等边△，只不过移动了下位置。