Question

设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x +1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=2^x-

设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x +1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=2^x-1,比较f(2/3),f(3/2),f(1/3)的大小关系

Answer 1

因为f(1\3)=f(-2\3+1),f(2\3)=f(-1\3+1)
又由题知，f(x+1)为偶函数，
所以f(x+1)=f(-x+1)
所以f(1\3)=f(-2\3+1)=f(2\3+1)=f(5\3)
f(2\3)=f(-1\3+1)=f(1\3+1)=f(4\3)
因为5\3,4\3,3\2都大于1
所以可将三数代入f(x)=2^x-1中计算比大小
可知f(1\3)>f(3\2)>f(2\3)