Question

求函数y=4/(x^2)-8/x+5，x∈[1/4,1/2]的值域

求函数y=4/(x^2)-8/x+5，x∈[1/4,1/2]的值域

Answer 1

首先，我们可以观察到当 x 非常接近于 0 时，y 的值会趋于正无穷大。因此，在定义域范围 [1/4, 1/2] 内，函数的值域将为一个开区间。

要找出函数的值域，我们可以分别计算 x = 1/4 和 x = 1/2 时的函数值，然后观察随着 x 值的增加，函数值的变化情况。

当 x = 1/4 时，我们有：
y = 4 / (1/4)^2 - 8 / (1/4) + 5
= 4 / (1/16) - 8 / (1/4) + 5
= 64 - 32 + 5
= 37

当 x = 1/2 时，我们有：
y = 4 / (1/2)^2 - 8 / (1/2) + 5
= 4 / (1/4) - 8 / (1/2) + 5
= 16 - 16 + 5
= 5

从上述计算结果可以看出，函数在 x∈[1/4,1/2] 范围内的值域应该是(5, 37)。