Question

f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时，f(x)=2^x-1，求f(log(1/2)6)

Answer 1

首先 为了方便 设a=log(1/2)6 = -log(2)6 (解释:这是对数性质)
然后 f(a)=f(-log(2)6) 由于是奇函数 于是又等于 -f(log(2)6)
然后 我们知道 2的2次方是4 3次方是8 而且 4<6<8 所以 2<(log(2)6)<3
因为我们有一个条件定义域是 (0,1) 所以 我们把log(2)6 减掉2 根据f(x+2)=f(x) 我们知道 -f(log(2)6-2)=-f(log(2)6) (解释:在这里把log(2)6 看做log(2)6-2+2)

所以 我们就把f(a)化简为 -f(log(2)6-2) 又由于 (log(2)6-2)在(0,1)内 所以 f(a)=-f(log(2)6-2)=-(2^(log(2)6)-2)-1) =-(2^(log(2)6)/2^2-1)=-(6/4-1)=-1/2

答案是 -1/2