Question

如图，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），N（2，3）三点

如图，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），N（2，3）三点，且与y轴交于点C.
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边行CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）已知与x轴的两交点A与B，则y=a（x+1）（x-3），将N（2，3）代入解得a=-1，所以y=-x²+2x+3，M（1，4），C（0，3）
（2）因为直线y=kx+d经过C、M两点，所以代入解得y=x+3，所以知D（-3，0），所以AD=CN=2且AD‖CN，所以四边形CDAN是平行四边形
（3）对称轴为x=1，故设存在点P（1，y）满足题意。由题知P到直线CD距离等于PA的长度，则有|y-4|/√2=√{（1+1）²+y²}，解得y=-4±2√6，即存在P（1，-4+2√6）或（1，-4-2√6）

Answer 2

（1）将三个点带入 0=a-b+c；0=9a+3b+c；3=4a+2b+c；——a=-1；b=2；c=3
y=-1x^2+2x+3 C（0，3）M（1，4）
（2）将点带入y=kx+d——y=x+3 D（-3，0）因为C，N的纵坐标相等，所以CN//y轴//DA；因为CN=DA=1，所以四边行CDAN是平行四边形
（3）设p（1，y）因为A，B关于p点对称，所以AP=BP；p点到y=x+3的距离应等于圆的半径=AP=BP——|y-4|/√2=√{（1+1）²+y²}，解得y=-4±2√6，即存在P（1，-4+2√6）或（1，-4-2√6）

Answer 3

|y-4|/√2
这个式子是求一点到某直线的距离的。算法是做一条经P点与直线CD垂直的直线，设交予点O，X=1这条直线与直线CD交予点Q，那么P到CD的距离就是PO的长度。在直角三角形OPQ里PQ的长度是|y-4|，√2是三角形里角P的COS值，PO=PQ/COS
P不知道你明白没？我也没有你的图，以上全是猜测