Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)

1.求此函数关系式和图像对称轴
2.对称轴是否存在点P，使得△PAB中PA=PB？若存在，求出点P

Answer 1

1.先设解析式为y=ax^2+bx+c（一般式）
由图可得图像经过A（3,0）B(2,-3) C(0,-3)得
①9a+3b+c=0
②4a+2b+c=-3
③c=-3
------------------------------------------------
(此为解方程组 ↓ ）
将c代入①得b=1-3a ④
将④代入②得4a+2×（ 1-3a ）-3=-3
-----------------------------------------------
解得a=1 b=-2 c=-3
∴解析式为y=x²-2x-3
图像对称轴就先把y=x²-2x-3化为顶点式为y=（x²-1）-4 对称轴直线x=1 画图像这就不用说了
2。存在
设对称轴与x轴的交点为D，使AD与BD相等就行了

THE END 这种是属于A组题（基础题）这不会做就说明你上课没认真听！！其实书上就有关于此题的解题过程

Answer 2

因为y=ax^2+bx+c
所以将A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）代入得：
9a+3b+c=0 (1)
4a+2b+c=-3 (2)
0+0+c=-3 (3)
将c=-3代入（1），（2）得：
9a+3b-3=0 (4)
4a+2b-3=-3 (5)
解(4)得：
3a+b=1 (6)
解（5）得：
2a+b=0 (7)
(6)-(7)得：
a=1，b=-2
所以y=x^2-2x-3
y=x^2-2x-3
=x^2-2x+1-1-3
=(x-1)^2-4
所以图像的对称轴为x=1

Answer 3

1.
Y=aX²+bX+c
的图像经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)
得
0=a*3²+3b+c
-3=a*2²+2b+c
-3=a*0²+b*0+c
∴a=1
b=-2
c=-3
此函数的解析式y=x²-2x-3
x²-2x-3=(x-1)²-4
∴y=(x-1)²-4
对称轴x=1
2.
设p(1,y)
PA=PB
则
(1-2)²+(y+3)²=(1-3)²+(y-0)²
1+y²+6y+9=4+y²
6y=4-9-1=-6
y=-1
∴存在点P的坐标为(1,-1)