Question

数列难题，高手速度进~~

已知：a1=t,an+1=4an(1-an),求所有t,使得a2006=0
1L讲详细些行吗？

Answer 1

a(n+1)=4an(1-an)，4a²n-4an-a(n+1)=0,an=(1±根号下(1-a(n+1))/2
a2006=4a2005(1-a2005)
a2005=0,或2005=1
当a2005=0时总有a2004=0,或a2004=1,在an=0时总成立。此时有t=0,
以后每一项均可以使得a2006=0
当a2005=1是，a2005=4a2004(1-a2004)，1=4a2004(1-a2004)，a2004=1/2
a2003=(2±根号2)/4，有2组，a2002有2*2组，a2001有4*2组，...
a1有2^2003组解，加上t0,t=1共有2^2003+2组解，有意义吗？

Answer 2

由不动点知这是周期数列，用T计算周期。