Question

已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A,B两点

已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A,B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标。
用参数方程为什么是x=t+2 y=4/3t 。这个搞不懂
只要告诉我为什么这么设参数方程.
本来不是x=2+tcosa，y=tsina的吗

Answer 1

y=4/3(x-2)
y^2=2x
两方程联立得
8x^2-41x+32=0
x1+x2=41/8
所以m点的横坐标为41/8
y1+y2=4/3(x1+x2-4)
y1+y2=3/2
所以m点纵坐标为3/2
你上边的参数方程没怎么看懂

Answer 2

解：由直线经过点P(2,0),斜率为4/3，得直线方程为

x=t+2

y=4/3t

代入抛物线y^2=2x中，得

16/9t^2=2*(t+2)

化简得

8t^2-9t-18=0

从而得

t1+t2=9/8

线段AB的中点M的坐标为

(x1+x2)/2=(t1+t2)/2+2=9/16+2=41/16

(y1+y2)/2=4/3*(t1+t2)/2=3/4。

Answer 3

你设的参数方程里出现两个参数了．问题没有简单化

Answer 4

由y-yo=k(x-xo)得
y=4/3（x-2)代入y^2=2x