Question

已知数列{An}的通项公式为An=(2n+1)*2^n-1 求Sn

请写出错位相消的详细过程！！ 谢谢！

Answer 1

a(n)=(2n+1)*2^n-1
=2n*2^n+2^n-1

a(1)=2*1*2^1+2^1-1

s(n)=a(1)+a(2)+....+a(n)
=2*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+(2+4+...+2^n)-n

设x=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n
有2x= 1*2^2+2*2^3+....+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
x-2x=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)
-x=-2*(1-2^n)-n*2^(n+1)
x=(n-1)*2^(n+1)+2

s(n)=a(1)+a(2)+....+a(n)
=2*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+(2+4+...+2^n)-n
=2*x+2*(2^n-1)-n
=(2n-1)*2^(n+1)-n+2