Question

已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.

已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.若c=4，求三角形ABC面积最大值

Answer 1

解：m*n=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=sin2C=2sinCcosC
显然sinC不为0=>cosC=1/2=>C=60
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=16
显然a^2+b^2>=2ab=>16=a^2+b^2-ab>=2ab-ab=ab
=>S=1/2absinC<=1/2*16*sqrt(3)/2=4sqrt(3)
显然当为正三角形且边长为4的时候取最大值
故三角形ABC面积最大值 为4sqrt(3)
注：sqrt表示开根号