Question

在等腰三角形ABC中，BC=AC，角ACB=90度，D、E为斜边AB上的点，且角DCE=45度

在等腰三角形ABC中，BC=AC，角ACB=90度，D、E为斜边AB上的点，且角DCE=45度，求DE的平方=AB的平方+BE的平方。

Answer 1

你好！

这~~你的题目错了，应该是叫我们求证：DE²=AD²+BE²

下面是我的详细证明：

    首先将三角形ECB沿旋转中心点C旋转，使得CB与CA重合，设旋转后的三角形为CAF；

    ∴BE=FA（旋转变换的性质）

    可得△FCD≌△ECD（SAS）

    又∵FA⊥AD（角FAB=90°）

    ∴FD²=FA²+AD²；

    而FD=DE（全等三角形对应边相等）,FA=AD（旋转变换的性质）

    所以DE²=AD²+BE²

谢谢！祝你好运！  二十二翰林上

Answer 2

将三角形ECB沿点C旋转，使得CB与CA重合，设旋转后的三角形为CAF,
则BE=FA,且FA垂直AD
容易证明三角形CFD与CED全等，得到FD=ED
直角三角形FAD中，FD平方=FA平方+DA平方
即DE的平方=AB的平方+BE的平方

Answer 3

旋转，将三角形CBE旋转90到三角形ACF，所以AF=BE,易证CDF全等于CDE，角FAD=90，所以FD=DE，有勾股定理：DE^2=DF^2=AF^2+AD^2=BE^2+AD^2

Answer 4

△AEC∽△BCD
AE：BC=AC：BD