Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB,CD于点E,F。

试猜想四边形AEFD与四边形BCFE的面积的关系，并简述理由

Answer 1

解：S平行四边形AEFD=S平行四边形BCFE
证明：由已知可得：
∠AOE=∠FOC,∠AEO=CFO,且点O为EF的中点
故：三角形AEO=三角形DOF[角边角定理]
同理可得：三角形ADO=三角形CBO,三角形DOF=三角形BOE[角边角定理]
推出：三角形AEO+三角形ADO+三角形DOF=三角形DOF+三角形CBO+三角形BOE
即：S平行四边形AEFD=S平行四边形BCFE

Answer 2

1:1的关系。创建一直角坐标系就OK了，很简单的。自己画个图就搞定了。